2013届新课标高中数学[理]第一轮总复习第9章第54讲抛物线.pptVIP

第九章;抛物线;;;;;;;;求抛物线的标准方程 ;; 求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p.从实际分析，一般需确定p和开口方向两个条件，有时需要相应的讨论． ;【变式练习1】 求顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线x－2y－4＝0上的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程． ;;抛物线的几何性质 ;;;; p的规律性结论很多，我们都可围绕定义，同时适时运用点差法即可求得．设AB为过抛物线y2＝±2px(p0)焦点的弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的倾斜角为θ，则 ;【变式练习2】 设抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明：直线AC经过原点O.;;;抛物线的应用 ;;;;【变式练习3】 如图，设抛物线方程为x2＝2py(p＞0)，M为直线y＝－2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；;;;;;;4.已知点P(3,2)在抛物线y2＝4x的内部，F是抛物线的焦点，在抛物线上求一点M，使|MP|＋|MF|最小，并求此最小值． ;5.如图，抛物线关于x轴对称， 它的顶点在坐标原点，点P(1, 2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在 抛物线上. (1)写出该抛物线的方程及其焦点坐标； (2)当直线PA与直线PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率． ;【解析】(1)由已知条件可设抛物线的方程为y2＝2px(p0)． 因为点P(1,2)在抛物线上，所以22＝2p·1，得p＝2. 故所求抛物线的方程是y2＝4x，焦点坐标为(1,0)． (2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB， ;;; 1．由于坐标系建立时，设坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种形式，这四种标准方程的区别与联系在于： (1)p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，所以p恒为正数．; (2)方程右边一次项的变量与所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线开口方向、焦点的非零坐标是一次项系数的1/4 (3)在利用抛物线定义解题时应特别注意应用“斜直转换”，即将抛物线上的点到焦点的距离与该点到准线的距离互相转换．;; (2)求抛物线的标准方程，需判断焦点所在的坐标轴和确定p??值．当根据已知条件不能判断是抛物线时，用轨迹法．过焦点的直线与抛物线的交点问题有时用焦半径较简单． (3)要重视抛物线定义的应用，“回归定义”有时使问题变得简捷明确．利用坐标法求曲线方程并研究其性质，体现了解析几何研究数学问题的数学思想方法． ;