课题第2章一元二次方程第3节公式法.doc

PAGE  PAGE - 7 - 用心 爱心 专心 课题 第二章 一元二次方程 第三节 公式法 课型：新授课 授课时间：2013年10月8日 星期二 第1节课 公式法是解一元二次方程的一般方法，对于所有方程都适用的方法，是配方法的延续，即它实际上是配方法的一般化和程式化．利用它可以更为简捷地解一元二次方程． 因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以在教学中，首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生共同的讨论中，得到求根公式，并利用公式解一些简单的数字系数的一元二次方程． 教学目标： 1．一元二次方程的求根公式的推导； 2．会用求根公式解一元二次方程； 3．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力． 教学重点： 正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程. 教学难点： 用求根公式解一元二次方程. 教学方法： 采取启发探究式教学，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生自主探索，通过类比，明晰方程结构特征，联想完全平方公式，对方程进行转化，发现、理解并初步掌握配方法的基本思想——降次. 教具准备： 课件，实物投影仪 教学过程： Ⅰ．复习引入 师： 上节课我们学习了用配方法解一元二次方程，你还记得用配方法解一元二次方程的步骤吗？（引起学生的回忆，学生在积极的放着电影） 活动内容： ①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 全班同学在练习本上运算,可找两位同学上黑板演算 ②由学生总结用配方法解方程的一般方法: 第一题： 2x2+3=7x 解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 两边都除以一次项系数:2 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 即: 两边开平方取“±” 得： 写出方程的根 ∴ x1=3 , x2= 第二题： 3x2+2x+1=0 解：两边都除以一次项系数:3 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 即: ∵ ∴原方程无解 活动目的： （1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致. （2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解. （3）教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习. 活动的实际效果： 通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础. Ⅱ．讲授新课 师: 刚才我们复习了配方法解一元二次方程的步骤，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c＝0(a≠0)呢? 生1: 因为方程的二次项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a，得 x2+ =0． 生2: 因为这里的二次项系数不为0，所以，方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，需要说明a≠0． 师: 对，你考虑的很全面，以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，必须说明a≠0． 好，接下来该如何呢? 生3: 移项，得x2+ 配方，得x2+, (x+. 师:这时，可以直接开平方求解吗? 生4:不，还需要讨论． 因为a≠0，所以4a20．当b2-4ac≥0时，就可以开平方． 师:对，在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求≥0．因为4a20恒成立，所以只需b2-4ac是非负数即可． 因此，方程(x+)2＝的两边同时开方