20090903高三理科数学(7.1优选法)教程.ppt

选修4－7优选法与试验设计初步 第一讲 优选法 一.什么叫优选法 二.单峰函数;问题提出; 2.蒸馒头是日常生活中常做的事情，为了使蒸出的馒头好吃，就要放碱，如果碱放少了，蒸出的馒头就发酸；碱放多了，馒头就会发黄且有碱味.如果你没有做馒头的经验，也没有人可以请教，就要用数学的方法迅速找出合适的碱量标准.; 3.在实践中的许多最优化问题，试验结果与因素的关系，有些很难用数学形式来表达，有些表达式很复杂，这需要我们学习解决这类问题的数学方法.;优选法与;探究（一）：优选法 ;思考2：在生产、生活和科学实验中，人们为了达到优质、高产、低耗等目的，需要对有关因素的组合进行选择，其中最佳组合简称最佳点，关于最佳点的选择问题，称为优选问题.优选问题在生产、科研和日常生活中大量存在，如商品价格竞猜，蒸馒头放碱等都是优选问题，你能列举一个优选问题的实例吗？;思考4：对于那些试验结果和相关因素的关系不易用数学形式表达或数学表达很复杂的优选问题，人们往往通过做试验的办法来寻找各种因素的最佳点.通过试验方法来求最佳点时，如果不合理安排，就可能面临什么问题？;思考5：利用数学原理，合理安排试验，以最少的实验次数迅速找到最佳点的科学试验方法称为优选法.那么使用优选法的目的是什么？需要进一步探究的问题是什么？;探究（二）：单峰函数 ;思考2：设炮弹的初速度为v，发射角为θ(0°≤θ≤90°)，在时刻t炮弹距发射点的水平距离为x，离地面的高度为y，空气阻力忽略不计，则在下面的直角坐标系中，炮弹飞行轨迹的参数方程和普通方程分别是什么？;思考3：炮弹的射程x与发射角θ之间的函数关系是什么？其图象如何？炮弹发射角的最佳点是什么？;思考4：上述结果表明，发射角在 内有唯一的最佳点 ，当发射角在 内的取值比 大些或小些时射程都近，通常称这样的试验具有单峰性.一般地，怎样理解单峰性的含意？;思考5：下图中的两个函数称为区间 [a，b]上的单峰函数，那么单峰函数的定义特征是什么？;思考6：下列各图中的函数是区间[a，b]上的单???函数吗？单峰函数一定是连续函数吗？;探究（三）：因素与试点;思考2：一般地，把影响试验目标的诸多原因称为因素.由于全面考虑试验中的各种因素往往非常困难，常假设其中的某些因素保持不变，或忽略某些影响较小的因素，而把关注点集中在感兴趣的某个因素上.如果在一个试验过程中，只有（或主要有）一个因素在变化，则称这类问题为单因素问题. 炮弹发射试验是否为单因素问题？认为哪些因素保持不变？忽略了哪些因素？;思考3：把试验中可以人为调控的因素叫做可控因素，不能人为调控的因素叫做不可控因素，炮弹发射试验中哪些是可控因素，哪些是不可控因素？一般地，在试验中我们感兴趣的因素是哪种因素？;思考4：表示试验目标与因素之间对应关系的函数称为目标函数，常用x表示因素，f(x)表示目标函数，包含最佳点的因素范围下限用a表示，上限用b表示. 炮弹发射试验的目标函数，因素范围上、下限分别是什么？;思考5：当主要因素确定之后，接下来的任务是通过试验找出最佳点，使试验的结果（目标）最好. 当目标函数没有表达式时，一般要选择适当的方法安排试验点（简称试点），选择试点方法找出最佳点的基本原则是什么？ ;思考6：设x1和x2是因素范围[a，b]内的任意两个试点，C为最佳点，把两个试点中效果较好的点称为好点，效果较差的点称为差点.若目标函数为单峰函数，则好点与差点哪个更接近最佳点？;思考7：若目标函数为单峰函数，则最佳点，好点，差点的相对位置关系如何？;理论迁移; 例2 已知函数f(x)为区间[0，1]上的单峰函数，且f(x)在x＝a时取最大值，并称a为峰点，包含峰点的区间叫做含峰区间.证明：对任意x1，x2∈(0，1)， x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x1，1)为含峰区间.; 例3 已知函数 若f(x)是[0，4]上的单峰函数，求a的取值范围.;小结作业; 3.目标函数并不需要f(x)的真正表达式，因素范围可以用a到b的线段来表示. 不断缩小存优范围是寻找最佳点的一个有效办法.;选修4－7优选法与试验设计初步 第一讲 优选法 三.黄金分割法——0.618法;问题提出; 3.好点、差点和单峰函数存优范围的含义分别是什么？; 4.优选法的基本原则是以最少的实验次数迅速找到最佳点，在实际问题中，应采取什么办法贯彻这个原则？对具有单峰性的试验，如何安排试点才能迅速找到最佳点？这才是优选法的核心内容，也是我们必须解决的问题.;黄金分割法;