试题2(龙格库塔方法区间估计约束优化).docVIP

计算方法（数学实验）试题（第2组） 2000.6.22 班级 姓名 学号 说明：（1）1，2题必做，答案直接填在试题纸上； （2）3，4题任选1题，将简要解题过程和结果写在试题纸上； （3）解题程序以网络作业形式提交，文件名用英文字母。 1. 设用数值解法算出 y(1)= 1.1635 ,你用的方法是 龙格-库塔方法 ，调用的 Matlab命令是： ts=0:0.1:2; y0=[1,0]; [x,y]=ode45(@cwf, ts,y0); ode45(@cwf, ts,y0) 算法精度为 4阶 。 %待解常微分方程组函数M文件源程序： function dy=cwf(x,y) dy=[y(2);y(1)*sin(x)]; %应用欧拉方法和龙格-库塔方法求解该常微分方程： ts=0:0.1:2; y0=[1,0]; [x,y]=ode45(@cwf, ts,y0); %龙格-库塔方法求数值解 [x, y(:,1)] 输出结果： 1.000000000000000 1.163536347595370 注意：ode45/23的步长必须从常微分方程的初值初开始，该命令默认??初值是在步长的起点赋值。 以下为错误程序： ts=-1:0.01:2; y0=[1,0]; [x,y]=ode45(@cwf, ts,y0); [x, y(:,1)] 2． 设总体，未知，现用一容量n=25的样本x对μ作区间估计。若已算出样本均值，样本方差，作估计时你用的随机变量是 ，这个随机变量服从的分布是 t(n-1) ，在显著性水平0.05下μ的的置信区间为 [15.441,17.359]. 若已知样本，对μ作区间估计，调用的 Matlab命令是： [mu, sigma, muci, sigmaci]=normfit(x,alpha) 不可省略其他项！！ 小型火箭初始质量为1200千克，其中包括900千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15千克/秒的速率燃烧掉，由此产生40000牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数记作k。火箭升空过程的数学模型为 其中为火箭在时刻t的高度，m=1200-15t为火箭在时刻t的质量，T（=30000牛顿）为推力，g (=9.8米/秒2)为重力加速度, t1 (=900/15=60秒)为引擎关闭时刻。 今测得一组数据如下（t~时间（秒），x ~高度（米），v~速度（米/秒））： t1011121314151617181920x10701270148017001910214023602600283030703310v190200210216225228231234239240246 现有两种估计比例系数k的方法： 1．用每一个数据(t,x,v)计算一个k的估计值（共11个），再用它们来估计k。 2．用这组数据拟合一个k。 请你分别用这两种方法给出k的估计值，对方法进行评价，并且回答，能否认为空气阻力系数k=0.5（说明理由）。 4. Inter-Trade公司由中国大陆、菲律宾购买无商标的纺织品，运到香港或台湾地区进行封装和标签后，再运到美国和法国销售。已知两地间的运费如下（美元/吨）： 中国大陆菲律宾美国法国香港地区5572160190台湾地区6758150210现Inter-Trade公司从中国大陆和菲律宾分别购得90吨和45吨无标品。假设封装与标签不改变纺织品的重量，台湾只有封装和标签65吨的能力， A. 若美国市场需要有标品80吨，法国市场需要有标品55吨，试给该公司制订一个运费最少的运输方案。 B. 若美国市场的需求量增至100吨，法国市场的需求量增至60吨，已知美国市场和法国市场的基本售价分别为每吨4000美元和6000美元，而当供应量不能满足需求时，其售价为基本售价加上短缺费用，设短缺费用为每吨2000美元乘以k，其中k为当地短缺量(市场需求量减去供应量)占市场需求量的比例。试为该公司制订一个盈利最大的运输方案，并给出盈利额（假设从中国大陆和菲律宾购买无标品的价格均为2000美元/吨，在香港和台湾地区封装和标签的费用均为500美元/吨）。 解： A 决