最短路径之将军饮马问题 课件.pptx

放映前请您先点击幻灯片第9和14中信任以授信使WPS可以打开Geogebara插件,谢谢!人教版数学教材八年级上册第十三章轴对称13.4课题学习 最短路径 问题将军饮马问题将军饮马问题诗中数学——怎么走最近?白 日 登 山 望 峰 火黄 昏 饮 马 傍交 河一、温故知新11.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？B2A答:②最短，因为两点之间，线段最短32.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所 有 线段中，哪条最短？为什么？P答:PC最短，因为垂线段最短F E D C B A3.在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线段大小的基本事实？答：三角形三边关系——两边之和大于第三边;斜边大于直角边.?A4.如图，如何作点A关于直线l的对称点？l?A’二、探索新知模型一：一定直线，异侧两定点如图，将军从点A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，将军到河边的什么地方饮马， 可使所走的路径最短？问 题 转 化A ?l抽象成P作图问题：B在直线l上求作一点P，使AP+BP最短问题.模型一：一定直线，异侧两定点问题1 现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在l上找到一点P,使得这个点到点A,点B的距离的和最短？作 图 说 理A ?连接AB,与直线l相交于一点P.lP依据:“两点之间，线段最短”.B模型二：一定直线，同侧两定点问 题 转 化问题2 如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？.AB.抽象成l作图问题P作出直线 l上一点P使得PA+PB最短说明：放映前请先点击此页中的信任演 示 观 察下一页模型二：一定直线，同侧两定点作 图 探 究作法：.A（1）作点A 关于直线l 的对称点A′；B.（2）连接A′B，与直线l相交于点P． 则点P 即为所求．lP B’..A’能不能作出B点的对称点B,连接AB，与l还交于P点吗？？？你能用所学的知识证明AP +BP最短吗？理 论 证 明证明：如图，在直线l 上任取一点P′(与点P 不重合) 连接AP′，BP′，A′P′．.AB.由垂直平分线的性质知:l?P’AP =A′P，AP′=A′P′P∴AP +BP= AP +BP = A′B.AP′+BP′= A′P′+BP′A’在△A′BP′中， A′B＜A′P′+BP′∴AP +BP＜AP′+BP′即:AP +BP 最短三、归纳小结(转化思想)两定点在同侧两定点在异侧.A ?AB.lP转化为lPB利用“两点之间，线 段最短”确定所求位置通过轴对称把同 侧点转为异侧点抽象为数学问题实际问题四、深化运用模型三：二定直线，一定点探 究点P是∠MON内的一点，分别在射线OM，ON上作一点A，B，使得△PAB的周长最小.作 图P1MMA?A’?PP???B?OONB’N(备用图)P2说明：放映前请先点击此页中的信任观 察 验 证下一页模型四：二定直线，二定点四、当堂练习1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ D ）掌声鼓励2.如图，在 ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则AP+BP的最小值是（ ）AA.4 B.5C.6D.7掌声鼓励3.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（ ）5AE ??E’(AC中点）方法总结：此类求线段和的最小值问题，找准对称点是关键，而后将求线段长的和转化为求某一线段的F’F长，而再根据已知条件求解.BDC掌声鼓励6.如图，P,Q分别是 ΔABC的边AB，AC上的点，在BC上找到一点R，使ΔPQR的周长最小.A?QP ??BCRP’掌声鼓励五、归纳总结六、布置作业(略)Class i s over. See you !