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难题分析-万有引力定律 我国史记《宋会要》记载：我国古代天文学家在公元1054年就观察到超新星爆炸。这一爆炸后的超新星在公元1731年被英国一天文爱好者用望远镜观测到,是一团云雾状的东西，外形象一个螃蟹，人们称为“蟹状星云”。它是超大行星爆炸后向四周抛出的物体形成的。在1920年它对地球上的观察者张开的角度为360″。由此推断：“蟹状星云”对地球上的观察者所张开角度每年约增大0.24″，合2.0×10-6rad,它到地球距离约为5000光年。请你估算出此超新星爆炸发生于在公元前 年,爆炸抛射物的速度大约为 m/s 。 3946 ±10年 ，1.5×106 海洋占地球面积的71，它接受来自太阳的辐射能比陆地要大得多。根据联合国教科文组织提供的材料，全世界海洋能的可再生量，从理论上说近800亿千瓦。其中海洋潮汐能含量巨大.海洋潮汐是由于月球和太阳引力的作用而引起的海水周期性涨落现象。 理论证明：月球对海水的引潮力与成反比，即 。同理可证 。 潮汐能的大小随潮汐差而变，潮汐差越大则潮汐能越大。加拿大的芬迪湾，法国的塞纳河口，我国的钱塘江，印度和孟加拉国的恒河口等等，都是世界上潮汐差大的地区。1980年我国建成的浙江温岭江厦潮汐电子工业站，其装机容量为3000kW，规模居世界第二，仅次于法国的浪斯潮汐电站。已知地球的半径为6.4×106m.月球绕地球可近似看着圆周运动。通过估算再根据有关数据解释为什么月球对潮汐现象起主要作用？ （ 答案： 由以下两式： 不难发现月球与地球的距离未知，可以把月球绕地球的运转近似的看着圆周运动，月球的公转周期约29d. ┄┄┄①1/则有┄┄┄┄②1/ 和┄┄┄┄┄③1/得┄④1/ 代入数据得┄┄┄┄┄┄┄┄┄⑤1/ 再根据所给的理论模型有： ┄┄┄┄⑥1/ 即月球的引力是太阳潮力的2.18倍，因此月球对潮汐起主要作用.┄┄⑦1/ 来源： 题型：计算题，难度：综合 （10.浙江）宇宙飞船以周期为T绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则 O R A α A．飞船绕地球运动的线速度为 B．一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0 C．飞船每次“日全食”过程的时间为αT0/(2π) D．飞船周期为T= 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。 （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10－11N·m2/kg2，ms＝2.0×1030kg） 答案： （1）设A、B的圆轨道半径分别为、，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有 设A、B之间的距离为，又，由上述各式得 ① 由万有引力定律，有，将①代入得 令 比较可得 ② （2）由牛顿第二定律，有 ③又可见星A的轨道半径 ④ 由②③④式解得 ⑤ （3）将代入⑤式，得 代入数据得 ⑥ 设，将其代入⑥式，得 ⑦ 可见，的值随的增大而增大，试令，得 ⑧ 若使⑦式成立，则必大于2，即暗星B的质量必大于2，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。 来源：2006年高考天津 题型：计算题，难度：应用 经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是，两者相距。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。 (1) 试计算该双星系统的运动周期T1 ； (2)若实验上观测到的运动周期为T2，且T2:T1=1: (N1)。为了解释T2与T1的不同