随机试验及概率公式吐血整理.docVIP

随机试验和概率 试验点 W子集 A/B/C概率 P(A)古典伯努利可重复 知道所可能结果 无法预知加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 乘法公式： P(AB)=P(A)P(B|A)减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB) 全概率公式 是完全事件组 贝叶斯公式 是完全事件组 P(A) 0  随机变量  X(w)0XxP(Xx)=F(X)离散设可能取值是 称P(X=)=P K=1,2,... 或者用表格表示分布函数 F(X)=右连续 P(X=a)=F(a)-F(a-0)连续P(X)=F(X) K=1,2,... F(x)= -x右连续 P(X=a)=F(a)-F(a-0)P(A)离散型P 连续型F(x)连续型概率密度f(x)定义随机试验概率P(X=)=PP(X)=F(X) K=1,2,... F(x)= -x性质P(A)0 P()=1 可加性P0 F F(-)=0, F(+)=1 右连 P(xX)=F()-F() f(x)0  定义  背景 分布律 记法 性质 0 - 1分布 P{X=k}=p(1-p),其中k=0,1 一次伯努利试验 任何一个只有两种结果的随机现象，比如，抛硬币观察正反面  X01pk1-ppX~B(x,p) 数学期望E(X)=p　　 方差D(X)=p(1-p) 二项分布 描述随机现象的一种常用概率分布形式 P{X=k}= K=0,1,2,...X~B(n,p)数学期望E(X)=np　　 方差D(X)=np(1-p) 几何分布第n次HYPERLINK /view/710902.htm伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率 P{X=k}= K=0,1,2,...泊松分布描述昆虫随机分布型的数学表达公式。 P{X=k}= K=0,1,2,... 0X~P()E(X)=D(X)=超几何分布假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率p=M/N。在产品中随机抽n件做检查，发现k件不合格品的概率 P{X=k}= K= ......X~H(n，M，N) EX=np　　 DX=np(1-p)*(N-n)/(N-1) 均匀分布均匀分布在自然情况下极为罕见，而人工栽培的有一定株行距的植物群落即是均匀分布。  ? a≤x≤b 其他， X~U[a,b] 期望为EX（a+b)/2 方差为DX=  定义 背景 分布率 记法 性质指数分布指数分布可以用来表示独立HYPERLINK /view/704228.htm随机事件发生的时间间隔 许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布 ? x 0 0, x ≤ 0 ? ? X~E()?P(Xt)= ?无记忆性 P(Xt+s|Xs) = P(Xt)正态分布?查表 ?标准化~ ?对称性，Φ(-x)＝1-Φ(x) P（|X|≤a）＝2Φ(a)－1  定义应用离散型随机变量的函数分布已知的分布列为 ?， 的分布列（互不相等）如下： 若有某些相等，则应将对应的相加作为的概率连续型随机变量的函数分布定义法 ?利用定义 P（Y≤y）＝P（g（X）≤y）＝ ?根据x确定y的取值范围 ?确定端点值取到哪个范围内 二维随机变量F（x，y）＝P（X≤x，Y≤y）二维均匀分布二维正态分布其他不谈 （5）边缘分布离散型X的边缘分布为 ； Y的边缘分布为 。连续型X的边缘分布密度为 Y的边缘分布密度为  条件分布 离散型 每行按比例分布在已知X=xi的条件下，Y取值的条件分布为 在已知Y=yj的条件下，X取值的条件分布为 连续型在已知Y=y的条件下，X的条件分布密度为 ,； 在已知X=x的条件下，Y的条件分布密度为 ,; 独立性一般型F(X,Y)=FX(x)FY(y)离散型 行间成比例 有零不独立连续型f(x,y)=fX(x)fY(y) 直接判断，充要条件： ①可分离变量 ②正概率密度区间为矩形随机变量的函数若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互独立， h,g为连续函数，则： h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互独立。 特例：若X与Y独立，则：h（X）和g（Y）独立。 例如：若X与Y独立，则：3X+1和5Y-2独立。 定义性质二维均匀分布 其中SD为区域D的面积，则称（X，Y）服从D上的均匀分布，记为（X，Y）～U（D