数学教案-函数概念X教师版.docVIP

免 财富值！！ 欢迎分享！！ 百度文库：让每个人平等的提升自我！ 免费文档！欢迎下载！ 函数概念 知识清单 1．映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：A→B，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射。 2．函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。 3．函数的三要素：定义域，值域，对应法则. 从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。 4．函数定义域的求法：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；? 5．函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法. ⑵常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 函数的值域为R; 二次函数 当时值域是,当时值域是]； 反比例函数的值域为； 指数函数的值域为； 对数函数的值域为R； 函数的值域为[-1，1]； 函数,的值域为R； 课前练习 1.若，,则到的映射有 3 个，到的映射有 4 个；若，, 则到的一一映射有 6 个。 2. 设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是 4 3.已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则-r-20r；定义域为0r10。 4. 求函数的定义域. {x|x-3或-3x≤-1或x≥4} 5. 若函数的定义域为[-1,1]，求函数的定义域【-】。 6.已知 (x10), 求= 15 . 7. 求函数的值域. 8. 下列函数中值域为的是(B) (A) (B) (C) (D) 典型例题 例1若f :y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.(a=2，k=5；A={1,2,3,5}B={4,7,16,10}) 例2、设函数，，求函数的定义域.{x|x} 变式1： 函数的定义域是 变式2：设，则的定义域为 函数值域 观察法(用非负数的性质) 例1　求下列函数的值域：y=-3x2+2;{y|y≥2} 变式：y=5+2(x≥-1).{y|y≥5} 配方法 例2　求值域：y= 变式y= x 变式求函数y=的值域. 换元法 例3.求函数的值域. 变式求函数y=3x-的值域.{y|y≤} 分离常数法 对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域． 求下列函数的值域：y=({y|y}) 变式、y=. [-1,1] 利用判别式 特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用．　　 例5　求函数y =的最值．[-] 变式：；[1,5] 函数解析式 一、换元法，拼凑法： 例1：设，求. 变式，求. 二、待定系数法： 例2：已知是一次函数，且满足，求； 变式设二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f(2)=6,求f（x）的解析式 三、利用对称性： 例3：已知函数y=x+x与y=g（x）关于点（-2，3）对称，求g（x）的解析式 实战训练 1、（07陕西文2）函数的定义域为 （-1，1） 2、（07山东文13）设函数则 1/2007 ． 3、（07北京文14）已知函数，分别由下表给出 123211123321则的值为 1 ；当时， 1 ． 4、（07上海理1）函数的定义域为{x|x4且x3} 5、(07浙???文11)函数的值域是___． 6．（08北京模拟）若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的 为 2 。 7 （08北京模拟）对于任意实数，，定义 设函数 ，则函数的最大值是___1_______ .