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数值分析实验1解线性方程组的消元法
PAGE
佛山科学技术学院
实 验 报 告
课程名称 数值分析
实验项目 解线性方程组的消元法
专业班级 姓名 学号
指导教师 成 绩 日 期
实验目的
掌握程序的录入和matlab的使用和操作；
了解影响线性方程组解的精度的因素——方法与问题的性态。
学会Matlab提供的“\”的求解线性方程组。
实验要求
1、按照题目要求完成实验内容；
2、写出相应的Matlab 程序；
3、给出实验结果(可以用表格展示实验结果)；
4、分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。
5、写出实验报告。
实验步骤
1、用调试好的程序解决如下问题：
用Gauss列主元素消去法求的解，其中
a)，
解:首先 A=[1 -1 2 -1;2 -2 3 -3;1 1 1 0;1 -1 4 3];
b=[-8 -20 -2 4];
再由Gauss列主元素消去法输入 [x det index]=Gauss(A,b)
得x =
-7.0000
3.0000
2.0000
2.0000
最后得x =(-7.0000 3.0000 2.0000 2.0000)’
b) ，
解: 首先 A=[2.0000 -2.0000 3.0000 -3.0000;0.5000 2.0000 -0.5000 1.5000;0.5000 0 2.5000 4.5000;0.5000 0 0.2000 -0.4000];
b=[-14 6 4 4];再由Gauss列主元素消去法输入 [x det index]=Gauss(A,b)
得: X =
25.1613
-16.6129
-22.1290
10.3871
最后得到：x= (25.1613 -16.6129 -22.1290 10.3871)’
2、调用matlab中的“\”解上述算例
解：a)在上述1操作后由x=a\b得x=( -7.0000 3.0000 2.0000 2.0000)’
b) 同理由x=a\b得x=(25.1613 -16.6129 -22.1290 10.3871)’
3、分别用上述程序和matlab中的“\”求线性方程组
当时的数值解，求解精度为
解：当n=10时， %用函数hilb(n)产生矩阵H
H=hilb(10);
b=1:10;
b=b;
x =H\b
sprintf(%.8f\n,x)
得到：-1000 98014 -232857323304119 -121084912 359469840-632329125651135750 -36232494484065880
当n=20时，H=hilb(20);
b=1:n;
b=b;
x =H\b
sprintf(%.8f\t,x)
得到: -549674495265711069 311289655 -1862367427 41687986268820832828 -76086257686 189177306613-221654283869145321340241-215291605101406559902000-155076143081-468652323929537668585562 27477567610-351461886109210995747353-40393197950当n=30时，H=hilb(30);
b=1:n;
b=b;
x =H\b
sprintf(%.8f\t,x)
得到: -5050756876.28
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