数学必修三第2章样本抽样第2课时用样本估计总体.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 5 第2课时　用样本估计总体 一、选择题 1．(2011·宁波模拟)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　) A．abc B．bca C．cab D．cba 解析：　由题意易得，a15，b＝15，c＝17.故选D. 答案：　D 2．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为eq \f(2,9)，则第三组的频数为(　　) A．16 B．20 C．24 D．36 解析：　∵频率＝eq \f(频数,样本容量)， ∴第二、四组的频数都为72×eq \f(2,9)＝16， ∴第三组的频数为72－2×8－2×16＝24. 答案：　C 3．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　) A.eq \r(\f(6,5)) B.eq \f(6,5) C.eq \r(2) D．2 解析：　由样本平均值为1，知eq \f(1,5)(a＋0＋1＋2＋3)＝1， 故a＝－1. ∴样本方差s2＝eq \f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝eq \f(1,5)(4＋1＋0＋1＋4)＝2. 答案：　D 4．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：　x2－5x＋4＝0的两根是1,4. 当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4，当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1. ∴a＝1，b＝4.则方差s2＝eq \f(1,4)×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5，故选C. 答案：　C 5．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是(　　) A．x甲x乙；乙比甲成绩稳定 B．x甲x乙；甲比乙成绩稳定 C．x甲x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲x乙；甲比乙成绩稳定 解析：　甲同学的成绩为78,77,72,86,92， 乙同学的成绩为78,82,88,91,95， ∴x甲＝eq \f(78＋77＋72＋86＋92,5)＝81， x乙＝eq \f(78＋82＋88＋91＋95,5)＝86.8. ∴x甲x乙，从茎叶图上的分布情况看乙同学的成绩更集中于平均值附近，这说明了乙比甲成绩更稳定． 答案：　A 6．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在[13,18]内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)；…；第五组[17,18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．且第一组，第二组，第四组的频数成等比数列，则成绩在[13,15)内的学生人数为(　　) A．12 B．14 C．16 D．10 解析：　由图知第一、三、五小组的频率分别为0.08,0.38,0.06， ∴其频数分别为4,19,3， ∴第二、四组的频数和为50－4－19－3＝24. ∵第一、二、四组的频数成等比数列，设其公比为q，则第二、四组的频数为4q,4q2. ∴4q＋4q2＝24，解得q＝2或q＝－3(舍去)， ∴第二小组的频数为4q＝8， ∴成绩在[13,15)内的学生有4＋8＝12(人)． 答案：　A 二、填空题 7．(2009·浙江卷)某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为________． 解析：　样本数据在(1,4)和(5,6)上的频率为(0.05＋0.01＋0.15＋0.40)×1＝0.7，故样本数据在[4,5)上的频率为1－0.7＝0.3，其频数为100×0.3＝30. 答案：　30 8．(2009·辽宁卷)某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h. 解析：　由于三个厂的产量比为1∶2∶1，所以从三个厂抽出产品比例也应为1∶2∶1.所以100件产品的使用寿命平均值为eq \f(980×1＋1 020×2＋1 032×1,4)＝1 013. 答案：　1 013 9．如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，