附城中学2013届高三数学(理)一轮复习第6章三角恒等变形.docVIP

由莲山课件提供/ 资源全部免费 由莲山课件提供/ 资源全部免费 广东省附城中学2013届高三数学（理）一轮复习第六章三角恒等变形 第一节 同角三角函数的基本关系 A组 1．已知sinα＝eq \f(\r(5),5)，sin(α－β)＝－eq \f(\r(10),10)，α、β均为锐角，则β等于________． 解析：∵α、β均为锐角，∴－eq \f(π,2)α－βeq \f(π,2)，∴cos(α－β)＝eq \r(1－sin2(α－β))＝eq \f(3\r(10),10). ∵sinα＝eq \f(\r(5),5)，∴cosα＝ eq \r(1－(\f(\r(5),5))2)＝eq \f(2\r(5),5). ∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝eq \f(\r(2),2). ∵0βeq \f(π,2)，∴β＝eq \f(π,4).答案：eq \f(π,4) 2．已知0αeq \f(π,2)βπ，cosα＝eq \f(3,5)，sin(α＋β)＝－eq \f(3,5)，则cosβ的值为________． 解析：∵0αeq \f(π,2)，eq \f(π,2)βπ，∴eq \f(π,2)α＋βeq \f(3,2)π.∴sinα＝eq \f(4,5)，cos(α＋β)＝－eq \f(4,5)， ∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝(－eq \f(4,5))×eq \f(3,5)＋(－eq \f(3,5))×eq \f(4,5)＝－eq \f(24,25).答案：－eq \f(24,25) 3．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则eq \f(sin(α＋β),cos(α－β))＝________. 解析：tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝－3，则eq \f(sin(α＋β),cos(α－β))＝eq \f(sinαcosβ＋cosαsinβ,cosαcosβ＋sinαsinβ) ＝eq \f(tanα＋tanβ,1＋tanαtanβ)＝eq \f(3,1－3)＝－eq \f(3,2).答案：－eq \f(3,2) 4．已知cos(α－eq \f(π,6))＋sinα＝eq \f(4,5)eq \r(3)，则sin(α＋eq \f(7π,6))的值是___． 解析：由已知得eq \f(\r(3),2)cosα＋eq \f(1,2)sinα＋sinα＝eq \f(4,5)eq \r(3)，即eq \f(1,2)cosα＋eq \f(\r(3),2)sinα＝eq \f(4,5)， 得sin(α＋eq \f(π,6))＝eq \f(4,5)，sin(α＋eq \f(7,6)π)＝－sin(α＋eq \f(π,6))＝－eq \f(4,5).答案：－eq \f(4,5) 5．(原创题)定义运算ab＝a2－ab－b2，则sineq \f(π,12)coseq \f(π,12)＝________. 解析：sineq \f(π,12)coseq \f(π,12)＝sin2eq \f(π,12)－sineq \f(π,12)coseq \f(π,12)－cos2eq \f(π,12)＝－(cos2eq \f(π,12)－sin2eq \f(π,12))－eq \f(1,2)×2sineq \f(π,12)coseq \f(π,12)＝－coseq \f(π,6)－eq \f(1,2)sineq \f(π,6)＝－eq \f(1＋2\r(3),4).答案：－eq \f(1＋2\r(3),4) 6．已知α∈(eq \f(π,2)，π)，且sineq \f(α,2)＋coseq \f(α,2)＝eq \f(\r(6),2). (1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－eq \f(3,5)，β∈(eq \f(π,2)，π)，求cosβ的值． 解：(1)因为sineq \f(α,2)＋coseq \f(α,2)＝eq \f(\r(6),2)，两边同时平方得sinα＝eq \f(1,2). 又eq \f(π,2)απ.所以