五年级奥数计算综合分数裂差(A级)学生版.docVIP

MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.计算综合.分数裂差（A级）.学生版 Page PAGE \* Arabic \* MERGEFORMAT11 of NUMPAGES \* Arabic \* MERGEFORMAT11 分数裂差 考试要求 灵活运用分数裂差计算常规型分数裂差求和 能通过变型进行复杂型分数裂差计算求和 知识结构 一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有 对于分母上为3个或4个自然数乘积形式的分数，我们有： 对于分子不是1的情况我们有： 二、裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 重难点 分子不是1的分数的裂差变型； 分母为多个自然数相乘的裂差变型。 例题精讲 用裂项法求型分数求和 分析：型（为自然数） 因为＝（n为自然数），所以有裂项公式： 填空： （1）1-= （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【巩固】 。 计算： 【巩固】计算： 计算： ____。 【巩固】_______。 计算：＝ 。 【巩固】计算： 计算：= 。 【巩固】计算： ． 二、用裂项法求型分数求和 分析：型。（n,k均为自然数） 因为，所以 【巩固】计算： 计算： 【巩固】计算： 三、用裂项法求型分数求和 分析：型（n,k均为自然数） 因为＝＝，所以＝ 求的和 【巩固】 计算： 【巩固】 【巩固】 课堂检测 计算： 计算： 计算： ? 计算： 家庭作业 计算： 计算: 。 教学反馈 学生对本次课的评价 ○特别满意 ○满意 ○一般 家长意见及建议 家长签字：