一元二次分式高次不等式解法复合函数.docVIP

PAGE  PAGE 12 一元二次不等式的解法 教学目的：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题． 教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法 教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系． 教学过程; 一、一元二次不等式的解法 问题1：解方程 作函数 的图像解不等式 问题2：画的图像，写出对应不等式和方程的解 【答】方程 的解集为 不等式 的解集为 归纳：下面我们再对一般的一元二次不等式 与 来进行讨论。为简便起见，我们只考虑 的情形 例题1．解下列不等式：　（1） ??? （2） 　　（3） ??? （4） 变式练习．1若代数式 的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是??????????? 。 归纳：△＞0时1、化二次项系数为正，2、求两根，3、＞取两边＜取中间。 △≤0时结合图像分析 例2．已知，， （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 二、含参数的一元二次不等式 例3 解关于x的不等式。 分析：对含参数的一元二次不等式的讨论顺序一般：1、讨论二次项系数，2、对“△”进行讨论（若能因式分解则不要讨论）3、对根的大小进行比较。含参数的一元二次不等式与不含参数的一元二次不等式的解题过程实质是一样的，结合二次函数的图象、一元二次不等式分类讨论。 练习、解关于x的不等式 课后练习 1．解下列不等式：（1）；（2） 2.已知，如果对一切，恒成立，求实数的取值范围。 3.解不等式 高次不等式、分式不等式解法 教学目的：掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法； 教学重点：简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法 教学难点：正确串根。 二、新课 ⒈ 一元二次不等式与特殊的高次不等式解法 例1 解不等式. 分析一：利用前节的方法求解； 分析二：由乘法运算的符号法则可知，若原不等式成立，则左边两个因式必须异号， ∴原不等式的解集是下面两个不等式组：与的解集的并集， 解：∵(x-1)(x+4)0或x∈φ或-4x1-4x1， ∴原不等式的解集是{x|-4x1}. 分析三：由于不等式的解与相应方程的根有关系，因此可求其根并由相应的函数值的符号表示出来即可求出不等式的解集. 解：①求根：令(x-1)(x+4)=0，解得x（从小到大排列）分别为-4，1，这两根将x轴分为三部分：（-，-4）（-4，1）（1，+）； ②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号 （-，-4）（-4，1）（1，+）x+4-++x-1--+(x-1)(x+4)+-+③由上表可知，原不等式的解集是{x|-4x1}. ④结合表格可以得到大致图像，可得原不等式的解集是{x|-4x1}. 例2：解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)0； 解：①检查各因式中x的符号均正； ②求得相应方程的根为：-2，1，3； ③ ④由上图可知，原不等式的解集为：{x|-2x1或x3}. 串根法： ①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)0(0)形式，并将各因式x的系数化“+”； ②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点。注意：奇穿偶不穿 ④若不等式（x的系数化“+”后）是“0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0”,则找“线”在x轴下方的区间. 例3 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0. 练习：解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)0. 解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4)0. 原不等式的解集是{x|-1x3或x=-2}. 说明：注意不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；另外，线虽不穿-2点，但x=-2满足“=”的条件，不能漏掉. 2．分式不等式的解法 例4 解不等式：. 说明：若本题带“=”，即(x-3)(x+7)0，则不等式解集中应注意x-7的条件，解集应是{x| -7x3}. 小结：由不等式的性质易知：不等式两边同乘以正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以负数，不等号方向要变；分母中有未知数x，不等式两边同乘以一个含x的式子，它的正负不知，不等号方向无法确定，无从解起，若讨论分母的正负，再解也可以，但太复杂.因此，解分式不等式，切忌去分母. 解法是：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式. 例5 解不等式：. ， 练习：解不等式：.（答：{x|x0或1x2}） 三、小 结 1．特殊的高次不等式即右边化为0，左边可分解为一次或二次式的因式的形式不等式，一般用区间法解，注意：①左边各因式中x的系数化为“+”，若有因式为二次的（不能再分解了）二次项系数也化为“+”，再按我们总结的规律作；②注意边界点（数轴上表示时是“0