全国 GDP 与全国技术贸易额之间的线性回归分析.docVIP

全国 GDP 与全国技术贸易额之间的线性回归分析 徐超 辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新（123000） E-mail:  HYPERLINK mailto:x126.com x126.com 摘 要：用以近似地描述具有相关关系的变量间的联系的函数，称为回归函数。回归分析法 （regression analysis)是通过研究两个或两个以上变量之间的相关关系对未来进行预测的一 种数学方法，它不仅提供了建立变量之间相关关系的数学表达式（通常称为经验公式）的一 般途径，而且可以对所建立的经验公式的适用性进行分析，使之能有效地用于预测和控制。 GDP 是宏观经济中最受关注的经济统计数字，因为它被认为是衡量国民经济发展情况 最重要的一个指标。贸易额又称贸易值（Value of Trade）是以货币表示的反映贸易规 模的经济指标。本文通过对全国 GDP 与全国每年的技术贸易额数据进行分析，得出模型并 对模型进行相应的分析，求出模型的方程式并求得模型的置信区间。最后现有数据对模型进 行一定理论预测。 关键词：一元线性回归；回归分析；全国 GDP；技术贸易额 1. 引言 分析变量间相关关系的一种统计方法.根据相关关系的具体形态，明确谁是自变量（可 控变量），谁是因变量（随机变量），选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均 变化关系[2]. 回归分析泛指遵循道尔顿研究问题的思想和方法的一类统计分析方法. 建立变 量之间相关关系的具体的数学表达形式，并藉此来探讨对因变量的预测问题.这不仅依赖变 量之间相关程度的度量（需要相关分析的辅助），更依赖变量之间真实相关性的存在.然而， 现象之间是否存在真实相关，必须根据有关专业领域的学科理论来确定.因此，回归分析必 须要在定性分析前提下进行，不能进行纯数量的计算. 当研究对象的一个或多个变量 X 1 , X 2 ,L X n ,的变化会引起另一个或多个变量Y1 ,Y2 ,LYn 发生变化时，我们就说它们之间 存在着某种相关关系。其中诸 X 带有“原因”的性质，故称为自变量，诸Y 带有“结果”的性 质，称之为因变量。相关关系包括两种类型：确定关系和不确定关系。 2. 问题提出 GDP 即英文 gross domestic product 的缩写。通常对 GDP 的定义为：一定时期内 （一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和提供劳务 的市场价值的总值。GDP 是宏观经济中最受关注的经济统计数字，因为它被认为是衡 量国民经济发展情况最重要的一个指标。一般来说，国内生产总值有三种形态，即价 值形态、收入形态和产品形态。从价值形态看，它是所有常驻单位在一定时期内生产 的全部货物和服务价值与同期投入的全部非固定资产货物和服务价值的差额，即所有 常驻单位的增加值之和；从收入形态看，它是所有常驻单位在一定时期内直接创造的 收入之和；从产品形态看，它是货物和服务最终使用减去货物和服务进口。 GDP 反 映的是国民经济各部门的增加值的总额。贸易额又称贸易值（Value of Trade）是以货 币表示的反映贸易规模的经济指标。全国每年的技术贸易额与很多因素有关，但经过分 析，它主要受全国 GDP 这一因素的影响和制约，于是，我们来寻求二者之间的统计规律， 并进行预测。以 x 表示自变量-----全国 GDP 数量，以 y 表示因变量-----全国技术贸易额。根 据国家统计局公布的数字，将 15 年的数据[1]列于下表 1。  表 1 全国 GDP 与全国技术贸易额（单位亿元） 年份 序号 i 全国 GDP xi 全国技术贸易额 yi 年份 序号 i 全国 GDP xi 全国技术贸易额 yi1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 19941 2 3 4 5 6 7 811954.5 14922.3 16917.8 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670.033.52 72.49 81.46 75.10 94.80 150.89 207.55 228.87 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 9 10 11 12 13 14 15 57494.9 66850.5 73142.7 76967.2 80579.2 88228.1 94346.4 268.35 300.20 351.37 435.82 523.41 650.75 784.75 3. 一元线性回归模型 3.1 模型介绍 设 x 是自变量（非随机变量，其值是可以控制或精确测量），y 是因变量（随机变量， 对给定的 x 值不能事先确定 y 的取值），