谈谈与p进制及素数幂次有关的问题.pdfVIP

?? 中 等 数 学? 谈谈 与?进制及素数 幂次有关的闻题? 刘 泽 宇? 赵 舸 航?? ??．西安交通大学电气工程及其 自动化系 ????级 ，??????? ?．南京师范大学理 科试验班 ????级 ，???????? 中图分 类号 ：????．?? 文献标识码 ：?? 文章编号 ：????— ????????????— ????— ??? 近年来 ，随着数学竞赛推向深入 ，出现一? 若 ??????????，还需继续作用? 大批与 ?进 制表示 及素 数幂次 有关 的 问题 ，? 注意到 ，此 时? 这些数论问题难 度普 遍较 大 ，必须 掌 握一 定? 的知识技巧才能加 以解 决．? Ⅳ??“? ??“后?? ?? 为 了叙述方便 ，先引入一些记号．? ? ????????????后????÷??????? 设?为素数 ，记?。?????，其 中，?满足? ?????，则称 ?中 ?的幂次为 ?，?????表示 ?在? ??兰????????．? ?进制表示下 的数字 和．? 故?? ???? ? 直接运用 ???后?思想解题? ? ?Ⅳ?? ??Ⅳ?? ?? ???? 盟 ? 例 ? 设 ?为给定的正整数，????÷．? ，? 记?¨????? ??????，? 其中，????? Ⅳ?寻Ⅳ．? ????? 卜”????，?∈ ??，? 已证 Ⅳ三????????，于是 ，? ∈ ??．? 其 中 ，???表示不小于实数? 的最小整数．? 讨论 易知 ，若? ?????，则? ’???∈ ?．? 证 明 ：存在 正整 数 ?，使 得 ??’???为一? 个 整数．?? 若 ??????????，则? ???? ?．? ?????，全国高中数学联合竞赛?? 通过上述试验猜测 ：? 【分析 】先试着对 ?用法则厂作用几次 ：? 若??后???，则恰有? ”???∈?．? 下面用数学归纳法证 明．?