2011年公安边防消防警卫部队院校招生真题.docVIP

PAGE  数学试卷 第 PAGE 10页（共6页） 绝密★启用前 二〇一一年公安现役院校士兵干部学员招生文化统考 数 学 试 卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一．单项选择题 1．设全集，集合，则 （A）（B）（C）（D）2．已知向量，，则 （A）（B）（C）（D） 3．在等比数列中，若，，则公比 （A）（B）（C）（D）4．函数的反函数为 （A）（B）（C）（D）5．已知平面向量，，，，，则向量与的夹角 （A）（B）（C）（D）6．若，，，则，，之间的大小关系是 （A）（B）（C）（D）7．若直线与圆相切，则实数的值为 （A）（B）（C）（D）8．函数的最小值为 （A）（B）（C）（D）9．若双曲线（）的一条准线方程为，则的值为 （A）（B）（C）（D）10．已知直线,直线，则下列四个命题中，正确的命题是 （A）若，则（B）若，则（C）若，则 （D）若，则 11．已知函数，其中，，，它在长度为一个周期的闭区间，上的图象如图所示，则该函数的解析式是 （A）（B）（C）（D）12．有名即将退伍的战士与排长合影留念，人站成一排，排长站在正中间，并且甲、乙两名战士相邻，则不同的站法有 （A）48种（B）96种（C）192种（D）240种 绝密★启用前 2011年公安边防消防警卫部队院校招生文化统考 数 学 试 卷 第 = 2 \* ROMAN II卷 注意事项： 　　1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共11小题，共90分。 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．　　　　　　　　． 14．二项式的展开式中，常数项为　　　　　　　　（用数字作答）． 15．已知数列中，，，则　　　　　　　　． 16．设集合，．若，则实数的取值范围是　　　　　　　　． 17．在正方形中，，分别是，的 中点，现沿将正方形折成直二面角（如图）， 为的中点，则异面直线与所成角 的余弦值为　　　　　　　　． 18．已知定义在区间上的奇函数单调递减．若，则实数的取值范围是　　　　　　　　． 三．解答题（本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）已知，． （1）求的值； （2）求的值． 20．（12分）已知二次函数是偶函数，且． （1）求，的值； （2）设．若在区间上的最小值为，求实数的值． 21．（12分）在等比数列中，已知公比，是的前项和，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，． ① 求证是等差数列； ② 求的前项和． 22．（12分）已知椭圆过点，离心率． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点，若线段中点的横坐标为， 求的值． 23．（14分）如图，正三棱柱中，，点是棱的中点． （1）求证平面； （2）求二面角的大小； （3）求点到平面的距离． 绝密★启用前 二〇一一年公安现役院校士兵干部学员招生文化统考 数学解答及评分参考 一.单项选择题：每小题5分，满分60分. 1．D 2．B 3．D 4．A5．B6．C7．A8．B9．C10．D11．B12．C二.填空题：每小题5分，满分30分. 13．14． 15． 16．17．18．三.解答题： 19．本小题满分10分. （1）解：因为，，所以． 所以． （2）解：由（1）得，． 所以． 20．本小题满分12分. （1）解：因为二次函数是偶函数，所以，即，故． 由，得，于是． （2）解：由（1）易知，，其图象是对称轴为．且开口向下的抛物线，于是在上是减函数． 所以．解得或． 因为，所以． 21．本小题满分12分． （1）解：在等比数列中，公比，，由，得． 所以，． （2）①证明：由（1）的结论得，?? 因为，． 所以是首项为，公差为的等差数列． ②解：由等差数列前项和公式得． 22．本小题满分12分． （1）解：因为椭圆过点，离心率，可得，，从而． 所以椭圆的方程为. （2