高频金融数据中市场微观结构噪音误差估计.pdfVIP

第 28卷第 5期 2012年 10月 大 学 数 学 COLLEGE MATHEM ATICS Vo1．28，№．5 Oct．2O12 高频金融数据中市场微观结构噪音误差估计 叶绪国 ， 杜雪樵 (1．凯里学院 数学科学学 院，凯 里 556011；2．合肥工业大学 数学学 院，合肥 230009) [摘 要]由于在波动率估计中高频数据的使用，市场微观结构噪音的干扰对无偏的和一致的估计波动 率 已经变成 了一种障碍．为了更好 地估 计真实波动率 ，噪音方 差估计显 得 日益 重要．本文基 于 目前关 于波动 率估计研究成果 ，提出了在不同的假设 情况下估计市 场微 观结构噪音 误差 的方 法 ，并与常用 的估计 方法进 行深入的比较，得到它们的渐近性质，并且进行广泛的模拟研究它们的有限样本性质，并得到较有意义的 结果． [关键词]高频数据；市场微观结构噪声误差 ；估计 [中图分类号]02̈ ．67 [文献标识码]A [文章编号]1672—1454(2012)05—0062—08 1 引 言 近二十年来 ，在金融经济学领域中，随着科技的快速发展 ，高频金融数据 的采集和存储变得越来越 容易，它对于了解市场衍生物有很大的意义．波动率为描述市场衍生物的动态演变及本身的内在性质提 供了重要的信息，也是市场衍生物定价的重要依据．因此，关于波动率的估计，模型描述及预测一直是金 融统计领域的重要课题． 基于高频数据的RV作为波动率的估计 目前被广泛的接受，并得以使用与改进以适合各种环境下 的波动率估计．Andersen和 Bollerslev等人l1]与 Barndorf—Nielsen和 Shephard等人[2 为其奠定了理 论与应用的基础．在高频数据环境下 ，由于市场微观结构噪音的存在，并且市场微观结构噪音 的影响随 频率的增加而增加 ，即其对估计波动率的影响是相 当显著．因此，通常会在频率的选择和噪音 的估计 之 间进行某种消噪．Hansen和 Lunde(2006) 分别假设噪音序列在不 同情形下 ，推导出 RV的无偏估计． Bandi和 Russel(2005，2006)[4-53基于最小化 MSE的原则下导出了消除噪音影响获得最好 RV估计的 最优取样频率．Ait—Sahalia，Mykland和 Zhang(2005)【6 讨论了在不同的噪音序列情形下最优抽样频 率．Zhang(2006)[7 和 Zhang，Mykland和 Ait—Sahalia(2005)C8]给出了对积分波动率估计的多时间尺 度与双时间尺度估计策略并给出了市场微观结构噪音 的渐近估计．若能有效地估计出市场微观结构噪 音误差 ，则对于改进波动率估计有着重要而深远的意义．因此，在高频金融数据下对市场微观结构噪音 的研究变得愈为重要． 本文有以下几个部分 ：首先 ，我们给出基本概念．其次 ，假设噪音序列 是独立同分布的且与有效价格 不相关 ，基于前人 的贡献提 出几个估计方法，并建立它们的渐近性质．再次，在噪音序列之间及噪音与有 效价格之间存在时期相关性的假设下，提出了噪音序列方差的估计方法，它对现实噪音的估计具有重要 意义．最后我们展示估计方法的模拟数据分析与研究． [收稿 日期]2009—02—12 [基金项 目]贵州省教育厅 自然科学基金 (黔教科2010076)；凯里学院校级课题(Z1214)；凯里学院重点学 科建设项 目(KZD2009001) 第 5期 叶绪 国，等 ：高频金融数据中市场微观结构噪音误差估计 63 2 基本定义及符号 市场微观结构噪音的存在归因于市场交易过程不完善，它包括竞要价跃动(bid—ask bounce)，不同 步交易(asynchronous trading)及闭市影响(market closing)等现象． 由于市场微观结构噪音的存在，我们所观察采集的高频金融数据与不可观察的真实数据之间存在 着一定的偏差，将时间段 [0，T]进行分割 N分，即0一t。 t t ⋯ t 一T，其中△ 一t 一t ； i一1，2，⋯ ，N ．记 t 时刻对数价格的观测值为 Y ， 一 X ． + 己． t ， i一0，1，⋯，N ；t∈ E0，T]， (1) 这里 是市场微观结构噪音．对于不可观察 的真实数据 X ，假设对数价格过程服从一个随机微分方 程 ，即 dX =：=肛 dt+ d dW ， (2) 其中 为漂移系数； 为即时波动率，w，是一个标准布朗运动．事实上，它存在一个半鞅形式 广f 厂 x 一l ds+I dW ． J 0 J 0 定义观测(对数)收益率为 一Y 一Y一 ，i一1，2，⋯ ，N ．相应地 ，有效收益率 r 一X 一X ， i一1，2，⋯，N ．已