初三奥赛训练题04：一元二次方程的整数和有理根.docVIP

练习题04：一元二次方程的整数与有理根 1.已知 为整数，且关于 的二次方程有两个不等的正整数根，则= . 2. 设一元二次方程的两根均为整数，且两根同号，则= . 3. 方程有两个整数根，则的值是 . 4. 若都是正整数，方程的两根都是质数，则 . 5. 已知为自然数，方程两根都是质数，则 . 6. 若是质数，且方程的两根均为整数，则 . 7. 设方程的两根均为正整数，若，则= . 8. 如果为有理数，要使方程的根总是有理数，则的值应为 . 9. 设关于的二次方程 当 时，此方程至少有一个正整数； 当 为任何正整数 =4 时，此方程有两个正整数解； 当 =1时，此方程有两个负整数解． 10. 若是自然数，且关于的二次方程有两个正整数根，则 11. 两个质数恰是整系数方程的两根，则 = 。 12 若二次方程至少有一个整数根，则自然数= 。 13. 若正整系数二次方程有相异的两个有理根，且，又方程与方程有一公共根，则方程的另一根为 。 14. 设为三角形的三边，且满足 ； ；，则整数= 。 15. ．象棋比赛中每个选手都和其他选手恰好比赛一局，每局赢者得2分，输者得0分，平局各记1分，今有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数情况分别是1980、1983、1989、1991，经核实确有一个同学统计无误，这次比赛中有 45 名选手参加比赛。 二、选择题。 16. 设是质数，如果方程的两根均为整数，则（ ） A． B. C. D. 17. 设为整数，则方程和方程必定( ) A.至少有一个有整数根 B.均无整数根 C.仅有一个整数根 D.均有整数根 18. 关于的一元二次方程（都是整数）如果有一个整数根，则对它的另一根所作的如下断言中正确的是（ ） A. 不是整数 B. 一定是整数 C. 一定是奇数 D. 一定是偶数 19. 若方程有整数根，且为正整数，则的值有（ ） A．1个 B.3个 C.5个 D.无数个 三、解答题 20.若为正整数，使得能被整除，证明：为完全平方数。 21. 为何整数时，能分解成两个连续自然数之积． 22. 已知方程及分别各有两个???数根且两根均同号，求证：