初一第1学期期末数学总复习(二)(新人教版).docVIP

PAGE  PAGE 5 整式与一元一元一次方程部分 一、整式部分： 一、合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。 (x－y)2n=(y－x)2n，（n为正整数）看作一个整体。如： 5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4=3(x＋y)3－(x－y)4。 去括号规律：看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。 添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。 1、按要求将2x2+3x―6： (1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。 二、整式加减的步骤： 1．整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项． 2．遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算． 4．在做化简求值题时，要注意格式． （一）、一般的求值方法 对于一般的整式求值问题，若能化简，要先化简整式,然后再求值.如果直接代入求值,可能计算很麻烦,也容易出错.在代入求值时,若字母的取值为负数,应注意添加括号. 例1 先化简,再求值 5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y).其中x=,y=-1. （-6） （二）、整体合并，整体代入 求整式的值时，若已知条件没有告诉具体字母的值，可将整式进行化简，然后再利用整体代入求值的方法进行求值. 例1 已知x=y-3，求的值.（-9） 1 2 例2已知=6，求代数式+的值。（12 ） 例3若a2＋ab＝20，ab－b2＝－13，求a2＋b2及a2＋2ab－b2的值。（33 7） 例4如果关于字母x的二次多项式-5x+mx2+nx-6x2+22的值与x的取值无关， 求(m+n)(m-n)的值。 （11） （三）、先列关系式再求值 例已知a=-，b=-2，求多项式3a3+4a3b-3b3与3a3+4a3b-2b3-1的差的值.（9） 四、先阅读获取方法，再求值 3 3 例1：当代数式14y+5-21y2的值为-2时，求(2y-y2+1)-(6y-7y2-3)的值。（6） 3 3 当x=2时，代数式px +qx +1的值等于2002，那么当x=?2时， 代数式代数式px +qx +1的值。（-2000） 二、一元一次方程部分 一、运用方程解决实际问题的一般过程是： 1、审题；分析题意，找出题中的数量及其关系； 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）； 3、列方程：根据相等关系列出方程；方程中数量单位要统一。 4、解方程：求出未知数的值；去括号、移项、去分母、不要漏乘，应把分子作为一个整体加上括号。 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。 二、设未知数的技巧： 1、设直接未知数，即求什么设什么。 2、设间接未知数。 例1、某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数是一；如果把1移到个位上去，那么所得的新数比原数的5倍少49，这个考生的准考证号码是多少？（1990） 3、设辅助未知数，即“设而不求” 例、旅行者从下午3时步行到晚上8时，他先走平路，然后上山，到达山顶后就按原路下山，再走平路返回出发地，若他走平路每小时4千米，上山每小时3千米，下山每小时行6千米，问旅行者一共行多少千米？（20千米） 三、一元一次方程的应用 1、利息问题 本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比。 本息=本金+利息 利息 = 本金 × 利率 × 期数 利息税 = 本金 × 年利率 × 期数×税率 利息－利息税=应得利息 ，实得利息=应得利息×（1 - 利息税率（20%） 本金+利息-利息税=实得本利和 2、行程类应用题 （1）相遇问题，（2）追及问题，（3）环形跑道，（4）流水行船 在行程类应用题中，所列的方程里的时间、路程单位一定要相同。 1）甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达B地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？（15千米、45千米） 2）甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？（11/4小时） 3）汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？（120千米）（用两种