列方程解应用题_工程问题课程设计.docVIP

PAGE  PAGE 4 工程问题教学设计 一、复习引入： 根据前面学习过的行程问题3个量之间的关系，引出与之类似的工程问题，（板书课题）在小学就学习了简单的工程问题，提问其三个量都是什么，它们之间有什么样的运算关系 ？并指出和行程问题类似，知道其中的两个量就可以求出第三个量，然后找同学给出另外两种公式的除法变形。 分析：以上两个问题学生都能回答的很好，但是接下来老师的追问就有孩子们说不清楚。 师：提问什么是工作效率，什么是工作总量？（由此引出工程问题的两个分类，一是有明确的具体的工作总量的问题，二是没有明确、具体的工作总量的问题）学生有的是回答1小时的工作量，1天的工作量，学生表达得不是很清晰，不是标准的说法。应该是“单位时间内完成的工作量。”（强调概念，为了说清楚，给出下面的例子：“一项工程，甲单独做需6小时完成”在此题设中，能得到什么信息？此题就是无明确工作总量的问题，所以把工作总量看成1，甲的工作效率就是1/6.让学生说明1/6是不是1/6个零件？不是，而是份数。6天完成总工作量，一天完成的就是1/6）。 例1.有明确工作总量的问题。 某工厂要加工1200个零件，甲每天加工60个，（1）甲需要多长时间加工完？（2）若乙每天加工零件40个，求甲、乙两人合干需要多长时间完成？（同时加工）（3）若甲先工作2小时，余下的甲、乙两人合作，还需几天完成？（4）甲、乙两人合作需多长时间完成工作总量的2/3？ 注：1.第一个问题，师给出题干，由学生提出问题，并求解。有同学用代数法解，老师要求不能用算术法解，要列方程解应用题，并强调步骤，特别是在设上，有需要注意的问题。（反思，在解题步骤上要求的不够严谨，有些学生根本没改） 2.（2）可以在学生给出答案后，教师总结1200是工作总量，60是甲的工作效率。合干的效率*工作时间=工作总量。 法一：解，设：（60+40）X=1200，师问：（60+40）是什么含义？答：是甲、乙两人合作的工作效率（生回答时表述不完整）。本题是利用公式找等量关系。有学生列成方程：X=1200/（60+40）；60+40=1200/X 法二：在此问学生有没有不同列法。 60X+40X=1200 在此总结工程问题中的第一种等量关系:甲干+乙干=总干（并板书）。 （3）、（4）题有两种不同的列法。 法一：60*2+(60+40)X=1200 在此总结第二种等量关系（按时间）： 前一部分时间+后一部分时间=工作总量 （即先干+后干=总干） 法二：60（X+2）+40X=1200 （甲干+乙干=总干） 类比行程问题，找出等量关系（反思：如何类比行程问题，在讲课时没讲清楚，只是一带而过。实际上，工作效率相当于速度，时间是一样的，工作总量相当于路程。很形象的一个问题：甲、乙合修1500米长的路，甲从A地修，乙从B地修，甲的工作效率是100米/天，乙的工作效率是150米/天，问多长时间能修完。此问题中工作效率就可以看成行程问题中甲乙两人的速度，然后多长时间修完，就相当于多长时间相遇。） 例2：无明确的工作总量的问题。 若一项工程，甲单独工作需4小时完成，乙单独工作需要6小时完成，若甲工作30分钟后，甲乙两人合作，共需要多少小时完成？ 分析：本题有两种不同设列方法(四种方法找等量关系，让学生区分设法不同，则列法不同，设列要相附。) 法一：设共需X天完成。 1/4+1/6（X-2）=1 1/4*2+（1/4+1/6）（X—2）=1 法二：设还需X天完成。 1/4+（1/4+1/6）X=1 注意：还需2天，做完后要X+2 练习： 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池的放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完； 如果单独打开进水管，每小时注入的水站水池的几分之几？ 如果单独打开出水管，每小时可以可以放出的水占水池的几分之几？ 如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？ 对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？ 2.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时住满水池。 （1）如果甲乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ （2）假设在水池下面安装了排水管丙，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？