《28.1锐角三角函数》课件.pptVIP

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了．;【知识与技能】 　　1．了解三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切的概念；　　2． 掌握在直角三角形之中，锐角三角函数与两边之比的对应关系；　　3．掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角的三角函数值．;【过程与方法】　　1．通过经历三角函数概念的形成过程,丰富自己的数学活动经验； 2．渗透数形结合的数学思想方法．;重点： 锐角三角函数的概念． 难点： 锐角三角函数概念的形成．; 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少?;解:这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90 °，∠A=30 °，BC=7m，求AB． ∵在直角三角形中， 由于∠A=30 °, 所以 ; 在上面的问题中，如果高为10m ，那么需要准备多长的水管？; 已知等腰直角三角形ABC，∠C=90 °，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？;解：因为△ABC是等腰直角三角形， ∠C=90 °，所以∠A=45 °． 由勾股定理得;在Rt△ABC中, ∠C＝90°． 当∠A＝30°时, 当∠A＝45°时,;;所以　　　＝__________＝__________．; 直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示．;; 【例1】如图，在Rt△ABC中， ∠C=90 °，求sinA和sinB的值．;;;如图，求sinA和sinB的值．;;Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3; 在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．; 在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边边与斜边的比、 ∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．;;;;tan30°=;; 1．sinA、cosA、tanA 、 cotA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)． 2．sinA、 cosA、tanA 、 cotA是一个比值（数值）． 3．sinA、 cosA、 tanA 、 cotA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．;　　【例2】如图，在Rt△ABC中， ∠C=90 °，BC=24，sinA= ，求cosA、tanB的值．;解：∵ ∴ 又 ∴; 分别求出下列直角三角形中的锐角的正弦值、余弦值和正切值、余切值．; 如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍，tanA的值（ ） A．扩大100倍 B．缩小100倍 C．不变 D．不能确定; 如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?分别求出这几个锐角的三角函数．;;;;;自变量α的取值范围是： 各因变量的取值范围是： ??; 各个函数值随着自变量α的增大而怎样变化？tanα与cotα有怎样的关系？ ; 当两角互余时，这两角的正弦和余弦有怎样的关系？正切和余切呢？;【例3】求下列各式的值：;(1)sin60°+cos45°; (2) sin230°+cos245°+tan60°．; 如果知道一个角的三角函数的数值，你能求出这个角是多少度吗？;(1)已知 ，则∠A＝________;;由锐角的三角函数值反求锐角; 【例4】 如图:一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m)．; 　如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A，∠B ，∠C的对边分别是a，b，c． 求证:sin2A+cos2A=1．; 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=17°，那么缆车垂直上升的距离是多少?;用科学计算器求锐角的三角函数值： ; 用计算器求sin18°，cos53°， tan72°, cot65°和sin72° 38′25″的三角函数．