专题分类与整合思想.docVIP

个性化教案 专题　分类与整合思想适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域苏教版课时时长（分钟）120知识点 由数学概念而引起的分类讨论 由数学运算要求而引起的分类讨论 由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论 由图形的不确定性而引起的分类讨论 由参数的变化而引起的分类讨论教学目标掌握分类与整合思想，学会应用教学重点利用分类与整合思想求解问题教学难点利用分类与整合思想求解问题教学过程 一、复习预习 在解答某些数学问题时，有时需要对各种情况进行分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类与整合的思想．分类讨论体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法． 二、知识讲解 考点1 由数学概念、运算引起的分类讨论 考点2 由图形或图象引起的分类讨论 考点3 由参数引起的分类讨论 三、例题精析 【例题1】 【题干】函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin?πx2?，－1x0，,ex－1，x≥0，))若f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能值为 ________ 【例题2】 【题干】 设F1、F2为椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF1))＞eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF2)).求eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF1)),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF2)))的值． 【例题3】 【题干】 已知函数f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1.讨论函数f(x)的单调性． 四、课堂运用 【基础】 1. 【题干】已知数列{an}的前n项和Sn＝pn－1(p是常数)，则数列{an}是 (　　) A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．以上都不对 2. 【题干】若集合A＝{x|ax2－ax＋10}＝?，则实数a的值的集合是 __________ 3. 【题干】 已知m∈R，求函数f(x)＝(4－3m)x2－2x＋m在区间[0,1]上的最大值． 4. 【题干】 是否存在非零实数a，使函数f(x)＝ax2＋(a－2)x＋1在[－2,3]上的最大值为eq \f(3,4)？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由． 5. 【题干】(2013·安徽)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【巩固】 1. 【题干】(2011·课标全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ等于 ________ 2. 【题干】(2012·四川)函数y＝ax－eq \f(1,a)(a0，且a≠1)的图象可能是 (　　) 3. 【题干】(2013·天津)已知函数f(x)＝x(1＋a|x|)．设关于x的不等式f(x＋a)f(x)的解集为A若 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))?A，则实数a的取值范围是_________ 【拔高】 1. 【题干】(2012·北京)已知函数f(x)＝ax2＋1(a0)，g(x)＝x3＋bx. (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值． 2. 【题干】函数f(x)＝eq \r(mx2＋mx＋1)的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是 (　　) A．[0,1] B．(0,4) C．[4，＋∞) D．[0,4 3. 【题干】中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1都相切，则双曲线C的离心率是 (　　) A.eq \r(3)或eq \f(\r(6),2) B．2或eq \r(3) C.eq \f(2\r(3),3)或2 D.eq \f(2\r(3),3)或eq \f(\r(6),2) 课程小结 1． 分类的原则是：(1)分类的对象确定，标准统一；(2)不重复，不遗漏；(3)分层次，不越级讨论． 2． 中学数学中可能引起分类讨论的因素：