2-3抛物线方程式.doc

PAGE 1 －  PAGE 19 － 2-3：拋物線方程式 1.已知拋物線的焦點為F(2, - 3)，準線為L：3x - 4y + 2 = 0，試求此拋物線的正焦弦長。 【課本練習題-例題】 　解答　 8 解析 拋物線的焦點為F(2, - 3)，準線L：3x - 4y + 2 = 0，則焦點F與準線L的距離為，所以拋物線的正焦弦長為2d(F,L) = 2 ′ 4 = 8。 2.已知拋物線的焦點為F( - 1,3)，準線為L：5x + 12y + 8 = 0，試求此拋物線的正焦弦長。 【課本練習題-隨堂練習】 　解答　 6 解析 ∵　焦點F( - 1,3)與準線L：5x + 12y + 8 = 0的距離，∴　正焦弦長為2d(F,L) = 2 ′ 3 = 6。 3.試求滿足下列各條件的拋物線方程式：(1)焦點為F(3,0)，準線為L：x = - 3。(2)焦點為F(0, - 4)，準線為L：y = 4。 【課本練習題-例題】 　解答　 (1)y2 = 12x;(2)x2 = - 16y 解析 (1)焦點F(3,0)在準線L：x = - 3的右方，所以拋物線開口向右，　頂點為(0,0)，c = 3，如下圖所示。　　由拋物線的標準式y2 = 4cx得知，　所求拋物線方程式為y2 = 12x。(2)焦點F(0, - 4)在準線L：y = 4的下方，所以拋物線開口向下，　頂點為(0,0)，c = - 4，如下圖所示。　　由拋物線的標準式x2 = 4cy得知，　所求拋物線方程式為x2 = - 16y。 4.試求滿足下列各條件的拋物線方程式：(1)焦點為F( - 2,0)，準線為L：x = 2。(2)焦點為F(0,1)，準線為L：y = - 1。 【課本練習題-隨堂練習】 　解答　 (1)y2 = - 8x;(2)x2 = 4y 解析 (1)∵　焦點F( - 2,0)在準線L：x = 2的左方　T　拋物線開口向左，頂點為(0,0)，c = - 2，　由拋物線的標準式y2 = 4cx得知　所求拋物線方程式為y2 = - 8x。　(2)∵　焦點F(0,1)在準線L：y = - 1的上方　T　拋物線開口向上，頂點為(0,0)，c = 1，　由拋物線的標準式x2 = 4cy得知　所求拋物線方程式為x2 = 4y。　 5.試求拋物線y2 = - 8x的頂點、焦點、準線、對稱軸及正焦弦長。 【課本練習題-例題】 　解答　 頂點(0,0)，焦點( - 2,0)，準線x = 2，對稱軸y = 0，正焦弦長8 解析 y2 = - 8x可以寫成y2 = 4 ′ ( - 2) ′ x，由拋物線的標準式得知，c = - 2，圖形開口向左，頂點坐標為原點(0,0)，焦點F坐標為(c,0) = ( - 2,0)，準線L：x = - c，即L：x = 2，對稱軸為y = 0（即x軸），正焦弦長4| c | = 8。 6.試求拋物線x2 = 12y的頂點、焦點、準線、對稱軸及正焦弦長。 【課本練習題-隨堂練習】 　解答　 頂點(0,0)，焦點(0,3)，準線y = - 3，對稱軸x = 0，正焦弦長12 解析 x2 = 12y可以寫成x2 = 4 ′ 3 ′ y，由拋物線的標準式得知c = 3，圖形開口向上，頂點坐標為(0,0)，焦點F坐標為(0,c) = (0,3)，準線L：y = - c，即L：y = - 3，對稱軸為x = 0（即y軸），正焦弦長4| c | = 12。 7.試求滿足下列各條件的拋物線方程式：(1)頂點為V(1, - 1)，準線為L：x = - 3。(2)焦點為F(2, - 3)，準線為L：y = 1。 【課本練習題-例題】 　解答　 (1)(y + 1)2 = 16(x - 1);(2)(x - 2)2 = - 8(y + 1) 解析 (1)頂點V(1, - 1)到準線L：x = - 3的距離為4，　又頂點V在準線L的右方，所以拋物線開口向右，　故得c = 4，焦點F為(5, - 1)，如下圖所示。　　因為拋物線開口向右，所以方程式形如(y - k)2 = 4c(x - h)，　故所求方程式為(y + 1)2 = 16(x - 1)。(2)焦點F(2, - 3)在準線L：y = 1的下方，　所以拋物線開口向下，如下圖所示。　　對稱軸過焦點F(2, - 3)與準線L：y = 1垂直相交於點E(2,1)，　又頂點V為的中點，坐標為(2, - 1)，　因拋物線開口向下，且，故得c = - 2，　拋物線方程式形如(x - h)2 = 4c(y - k)