《一元一次方程》全章复习和巩固(基础)知识讲解.docVIP

让更多的孩子得到更好的教育 PAGE  《一元一次方程》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1．经历建立方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会模型思想； 2．了解一元一次方程、方程的解等基本概念，会解数字系数的一元一次方程，感受转化思想； 3．能运用一元一次方程解决实际问题，能根据实际意义检验方程的合理性． 【知识网络】 【要点梳理】 知识点一、一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点诠释： （1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式． （2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解 方 程：求方程的解的过程叫做解方程． 知识点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移 项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合 并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.等级变形：①形状面积变了，周长没变； ②原体积＝变化后体积. 2.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 3.行程问题：路程＝速度×时间 4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 5.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 6.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数 7.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 8.方案问题：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况． （2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 【典型例题】 类型一、一元一次方程的概念 1．下列方程中，哪些是一元一次方程? 哪些不是? (1)； (2)2x+y＝5； (3)x2-5x+6＝0； (4)； (5)． 举一反三： 【变式】下列说法中正确的是( ). A．2a-a=a不是等式 B．x2-2x-3是方程 C．方程是等式 D．等式是方程 2. 若方程3(x-1)+8＝2x+3与方程的解相同，求k的值． 举一反三： 【变式】若关于x的方程2(x-1)-a＝0的解是x＝3，则a的值是( )． A．4 B．-4 C．5 D．-5 类型二、一元一次方程的解法 3．解方程 举一反三：【变式】解方程：解方程： 4．解方程： 类型三、一元一次方程的应用 5．甲车从A地出发以60 km／h的速度沿公路匀速行驶，0.5 h后，乙车也从A地出发，以80 km／h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车． 6.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm？（圆柱的体积=底面积×高）