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习题版权属物理学院物理系 《大学物理AII》作业 No.10 气体分子动理论 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题： 1．关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度 (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同 (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 上述说法中正确的是： [ ] (A) (1)、(2)、(4) (B) (1)、(2)、(3) (C) (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4) 解：由温度的统计意义：知：(1)、(2)、(3)说法是正确的。 故选B 2．麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示 [ ] (A) 为最概然速率 (B) 为平均速率 (C) 为方均根速率 (D) 速率大于和小于的分子数各占一半 解：由麦克斯韦速率分布函数的有 由题意A、B两部分面积相等有 说明 故选D 3．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能有如下关系： [ ] (A) 和都相等 (B) 相等，而不等 (C) 相等，而不相等 (D) 和都不相等 解：由能量均分定理有分子平均动能，平均平动动能，氦气和氧气自由度i不同（氦气i为3，氧气i为5），所以二者不等，但相等。 故选C 4．下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线? [ ] 解：在同一温度下，氮气和氦气的不等（摩尔质量不等），所以(D)不对。另由概率归一化条件，说明若大，则的将减小，而(A)、(C)中的没有减小，所以(A)、(C)都不对。 故选B 5．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为时，气体分子的平均速率为，分子平均碰撞次数为，平均自由程为。当气体温度升高为时，气体分子的平均速率，平均碰撞次数和平均自由程分别为： [ ] (A) ，， (B) ，， (C) ，， (D) ，， 解：因气体分子的平均速率 分子平均碰撞次数 平均自由程 与T无关 所以，当T = 4时，。 故选B 二、填空题： 1．在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是 (1) ______________________________________________________； (2) ______________________________________________________。 解：(1) 任一时刻沿空间各方向运动的分子数目相等 (2) 分子速度沿空间各方向运动分量的各种平均值相同，如： 2．图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的分子速率的分布情况。由图可知，氦气分子的最概然速率为_____________，氢气分子的最概然速率为_______________。 解：因概然速率 ，而氦气分子质量大于氢气分子质量2倍，故知氦气分子最概然速率小于氢气分子最概然速率 由题图有氦气分子最概然速率为 氢气分子最概然速率为 再由归一化条件，说明题图左边曲线为氦气分子速率分布曲线，右边曲线为氢气分子速率分布曲线。 3．某理想气体在温度为27℃和压强为1.0×10atm情况下，密度为11.3 g / m，则这气体的摩尔质量＝ 。 [摩尔气体常量R ＝ 8.31 (J·mol·K)] 解：由克拉珀龙状态方程可得摩尔质量为 4．用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f (v) 表示下列各量： (1) 速率大于v 0的分子数＝____________________； (2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率＝_________________； (3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率＝_____________。 解：由气体分子速率分布函数得 速率大于v 0的分子数 速率大于v 0的那些分子的平均速率 多