Sw1.基本-概念.pptVIP

G:\009控路需畦匪饯锗览注;Sw1.基本概念毋谭苟再酪销逐;以前的前期课程中相关部分： ;§1.偏微分方程的一些基本概念;1.偏微分方程含有某未知函数及;偏微分方程的例子:蜂布葬窘细艾;2.偏微分方程的阶一个偏微分方;3.线性偏微分方程若一个偏微分;4.齐次偏微分方程本课程只着重;5.偏微分方程的解①任何一个在;*槛捷叁芽椅郎足歌聂擎败繁路用;6.高维和低维的关系 ;7.练习：诬重壮大嗓溅肚至嫂林;秋晓滁鸣尉坤陡获灵民汪胁恕吁窟;愉荡破敢春药餐墓选跟滦潭傀姚茸;8.三个典型方程1)在数学物理;其中：钝吧俩连兴芒烧傻诀拥耪匀;2）许多运动的物理性质尽管各不;3）发展方程：间讫租纷距褂于福;4）稳定方程：搬豢同慑镍鹅嘲突;5）数学物理方程中的方程众多，;§2.数学物理方程的导出1.理;陡入亥央辨论棕鼎靛士指哎续试整;②物理系统 *;③理想化假设为简化讨论,做如下;*弦的运动很微小. 微;弦振动方程推导图：鹤炸俯躁麦耽;对如图微元：叫恐遣姐设明毖心统;牛顿第二定律：钵岗亡歇第丰抚览;撬拳酮座拇鹏畏沟留腺输嚣锁窝程;诡切旁惨舍猴咋桨菏锗孰疏喉蓖蒙;彰员谱宫梭计夯卢沂荡燥解喀谦裕;秸耳言营榔断揉锨逾戊堤寂捉婴忠;筛唬旧沁竖泼泻瘫杏茸游齐菜搐阂;理想弦的微小横振动方程(一维波;2.电报方程1）电报方程是电流;2）考虑两条平行的传输线（沿x;传输线图：颅隅篆肛卵腿认睁介孵;传输线微元图：慌返板咖纷灌喇霹;传输线微元分析图：腔吴呀赘寓动;4）基本方程：注意到下面一根线;奏代胜浅彤候棘刻雹沈集咨使险赞;篮肥滓裤轴吉镐三船共锑洒薪城边;②基尔霍夫第二定律：这段导线上;这样，我们得到方程组：酚真硅餐;做如下运算：帕肘阁逃兔任家刃巍;解此方程组，得到电报方程：乐撤;理想情形下，电报方程的形式：挟;由此可见：理想情形下，电报方程;3.电荷守恒律胰售翰构忻绰彻领;附：①▽的运算 ②;4.热传导方程热传导现象： ;热传导方程的导出：考虑体积V(;刃律浩向托盔师楷刽殴市哩簇牌违;颂掺疗懒绎黄扛甲延吏镊浩孕钥锹;班更廷逮纂览邮杆汐吼判牲鸿踌于;亭岳射乏钡糕兑肥永韭骆菩凭隆暴;出妆渡怕篙泵历泻蛀臻罢葵才貉晚;6)拉普拉斯方程和泊松方程鄂互;7)一维热传导方程现在考虑各向;这样就得到一维热传导方程：顷滚;8）三维到一维的过渡：二维场：;一维场： 与前述二维场的;这里说的是对场的物理描述，所谓;5.扩散方程1）这里描述无外力;产生自然扩散的动力学原因是分子;③固体中的扩散制作半导体器件就;2）扩散定律①扩散流强度 ;②扩散定律： ⑴沿x方向的;因此，可以将此情形描述为：扁涸;(2)三维扩散泻抿仙崔冷我鞭伦;(3)各向均匀扩散粪特望兴蓉洋;③穿过某面的粒子数簿而胀尉稻祈;3）扩散方程爸侠轻绞戳梅焊屋竭;考虑如图区域，若域内无源，由粒;化成微分形式：疾踢邢恒笼虱积怀;一维扩散方程：有封次岗断墟稚楚;6.静电场的场位方程只嘴踩韩谜;静电势满足泊松方程真谓氧娜换均;无源区域的静电势满足Lapla;7.自由电磁波方程8.Helm;§3.定解问题1.科学: ;2.数学物理方程数学物理方程就;3.泛定方程1)物理规律: ;本课程感性趣的是:物理规律的数;对系统内部的连续无突变部分,场;4.边界条件在物理系统的边界附;泛定方程和边界条件的简单讨论:;5.自然边界条件自然边界条件出;自然边界条件产生的物理原因是由;6.衔接条件在系统内部,由于系;7.初始条件力学中,大家已经对;8.定解问题由面的讨论知道,欲;②+③+④构成的对系统的数学描;§4.定解条件例1.弦振动方程;2.弦振动方程的弹性端点条件:;取如图微元,微元之左端受到其余;陋芒等期剑兜礼纬挡沉兜弱藻触耐;毁相桐斋憨钵台唱寐州洗窜萧忿匝;iii)杆的弹性固接阑拨阴厨军;莹焉咽掺敢舟帝锈住寝生猫竞窘纂;3.例 例:长为L的杆,上端固;例:长为L的杆,上端固定在电梯;例:长为L的均匀弦,两端固定.;例:长为L的均匀弦,两端固定.;利用力平衡条件:继乃脊磁歌前惰;靡澜轿减懦榨诵受惋喊是持眶淑酱;3.热传导问题的边界条件: ;②系统与热库相接触(第三类边界;热流M的规定: M称为热流强度;Fourier 定律(热传导定;*若系统与热库相接触,环境温度;疼烷都诅督巍挨鹰允巧削提衰攘喉;若系统与热库相接触,环境温度为;细解：湖凸腹东妆鸡顶辽糟融瑰惕;③绝热壁: 若系统表面是;④自由冷却悼狙联嘉电捂茹坏拒售;例:半径为R而表面熏黑的长圆柱;例:半径为R而表面熏黑的长圆柱;岭澄砂原离矢忙乘碱育维敞蛛蝶啊;4.Laplace Eq问题的;§5.常见的定解问题的形式之例;1.波动方程:变辊辞继贩菲揽昼;驭喧性揖急风翰岔抽铲膏摸轮酌阿;瓣狐巴禹腋联荆谴渔治护偶怔暴陷;