2016高考数学二轮复习微专题强化练习题：21排列、组合和二项式定理(理).docVIP

第一部分　一　21 一、选择题 1．(2014·甘肃省三诊)我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中男、女都有的概率为(　　) A．eq \f(8,15) B．eq \f(1,2) C．eq \f(2,5) D． eq \f(4,15) [答案]　A [解析]　从4名男生和2名女生选出2人共有Ceq \o\al(2,6)＝15种不同选法，男、女都有的选法有4×2＝8种，故所求概率P＝eq \f(8,15). [方法点拨]　用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前对问题进行仔细分析，确定需要分类还是分步． ①分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数． ②分步要做到“步骤完整”，只有完成所有步骤，才算完成任务，当然步与步之间要相互独立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理把完成每一步的方法数相乘，得到总数． ③对于复杂的问题，有时可依据题目特点列出示意图或表格以助分析． 2．(2015·湖北理，3)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　) A．29 B．210 C．211 D．212 [答案]　A [解析]　由题意可得，二项式的展开式满足Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)xr，且有Ceq \o\al(3,n)＝Ceq \o\al(7,n)，因此n＝10.令x＝1，则(1＋x)n＝210，即展开式中所有项的二项式系数和为210；令x＝－1，则(1＋x)n＝0，即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为0，因此奇数项的二项式系数和为eq \f(1,2)(210＋0)＝29.故本题正确答案为A． [方法点拨]　解决二项式定理问题时，一要熟记通项公式Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)an－rbr，它是第r＋1项，且不要颠倒a、b的顺序，二要明确求某些特定项或其系数时用通项公式，与二项式系数有关的命题或各项系数和的问题用赋值法结合二项式系数的性质求解，不等式问题主要用放缩法求解． 3．(2014·唐山市二模)将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有(　　) A．240种　 B．120种 C．60种 D． 180种 [答案]　B [解析]　不同的分配方法有Ceq \o\al(3,6)Ceq \o\al(2,4)＝120. 4．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(　　) A．Ceq \o\al(2,8)Aeq \o\al(2,3) B．Ceq \o\al(2,8)Aeq \o\al(6,6) C．Ceq \o\al(2,8)Aeq \o\al(2,6) D．Ceq \o\al(2,8)Aeq \o\al(2,5) [答案]　C [解析]　要完成这件事，可分两步走：第一步可先从后排8人中选2人共有Ceq \o\al(2,8)种；第二步可认为前排放6个座位，先选出2个座位让后排的2人坐，由于其他人的顺序不变，所以有Aeq \o\al(2,6)种坐法．综上，由分步乘法计数原理知不同调整方法种数为Ceq \o\al(2,8)Aeq \o\al(2,6)种． [方法点拨]　1.熟记两个记数原理、排列组合数公式及性质． (1)排列数公式Aeq \o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，Aeq \o\al(m,n)＝eq \f(n！,?n－m?！)，Aeq \o\al(n,n)＝n！，0！＝1(n∈N*，m∈N*，m≤n)． (2)组合数公式及性质 Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq \f(n?n－1??n－2?…?n－m＋1?,m！)＝eq \f(n！,m！?n－m?！)， Ceq \o\al(0,n)＝1，Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n)，Ceq \o\al(m,n＋1)＝Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n). 2．区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，