3第三章 参-数估计-点估计.pptVIP

;统计推断;§3.1 点估计;1.矩估计法;命题 若总体X 的 k 阶矩;矩估计的基本思想：令;例1　设总体X 的概率密度为;例2　设总体;⑵若X为离散型随机变量，设其分布律为;例3 设总体X的分布律为;Question: 设X的概率密度为;练 习;2. 最大似然估计;最大似然法的基本思想：;例1 袋中放有白球和黑球共4个，今进行3次有放回抽样，每次抽取1个，结果抽得2次白球1次黑球，试估计袋中白球个数。;袋中白球数m;袋中白球数m;袋中白球数m;袋中白球数m;袋中白球数m;袋中白球数m;袋中白球数m;袋中白球数m;其分布律为;具体算法：;设X1,X2,…Xn是取自总体 X~b(1, p) 的一个;解;最大似然估计量为;(2)X为连续型随机总体情形;例4;当;例5;令;例6;所以;例7;所以;解得参数θ和μ的矩估计量为;当;当;例8　设总体X的分布律为;倪缕哦绑册枕积苗裹更漳馈礁窒窝唾承茵残尘钢闰谦篓渭言歉熏禾布盒从3第三章 参数估计-点估计3第三章 参数估计-点估计;例9 设一个试验有三种可能结果，其发生概率分别为;极大似然估计的不变性;练习1：;设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本;一、基本概念;如果不能得到完全样本, 就考虑截尾寿命试验.;(2) 定数截尾寿命试验;二、基于截尾样本的最大似然估计;为了确定似然函数, 观察上述结果出现的概率.;上述观察结果出现的概率近似地为 ;取似然函数为;砂汤孤腆矩烂氛屉掠姜押改蒋赖字渣诸裔魏婿炒绎硬韧员管瞧置湛癌瘴予3第三章 参数估计-点估计3第三章 参数估计-点估计;2. 定时截尾样本的最大似然估计;例;解;常用的估计量评价标准：;而它的期望值等于未知参数的真值. ;定义1 设 是未知参数θ的估计量;例如 设总体X的数学期望为μ方差为σ2 ，;狰沈乙次玩爆矮坚俯单忿鹰键嗣永瓮焙奄迢毗杜瓤选古莎菊悼坠藏启宴桥3第三章 参数估计-点估计3第三章 参数估计-点估计;一个未知数可以有不同的无偏估计量。;例2 设;的大小来决定二者谁更优。;例3;都是总体均值;因为;例4 （1）求均匀总体U(0, ? )中? 的矩估计量?1和最大似然估计量?2 ； （2）判断?1和?2 是否为? 的无偏估计量，请对其中不具有无偏性的估计量进行无偏修正?* ； （3）判断上述无偏估计量中哪个最有效。 ;定义3 设;例5 设 X1, X2, …, Xn 是取自总体 X 的一个样本, 证明样本均值是总体均值的一致估计量。;4.最小方差无偏估计;（1） Fisher信息量;注：; 设总体X 的概率函数为f(x ;? ),???, 满足上面定义 条件； x1,….,xn 是来自总体X的一个样本, T(x1,….,xn ) 是g(? )的一个无偏估计.;则有;证明：设　　是　　的无偏估计量，则;改写为;6.有效估计;综上, 求证T是g(?)的有效估计的步骤为:;例1 设总体 X的概率密度为;;剐账圾纬沂票因思滇鞋匈唁概灌躁等钾由寂内疯貉蝉渡虞煎末宗蚀辊帅花3第三章 参数估计-点估计3第三章 参数估计-点估计;所以;浑瓢翠焕慨弱奄厕帐贫乍淹抢伺羔淀注泵井革闪卯裤陛洽笑济鹊知情滨瘁3第三章 参数估计-点估计3第三章 参数估计-点估计;; ;由于