1.3.1单调性(第一课时).ppt

引入1 如图为我市某日24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：; 引入2 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：;1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性 ; 我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律.; 像这种函数在其定义域的一个区间上函数值随 着自变量的___________的性质我们称之为“函 数在这个区间上是增函数”；函数在其定义域的 一个区间上函数值随着自变量的___________的 性质我们称之为“函数在这个区间上是减函数”.; 函数f (x)在给定区间上为增函数。;函数单调性的概念：; 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2 ，当x1x2时，都有f(x1)f(x2) ，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,如图2.;;例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据 图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数? ;作差变形;用定义证明函数单调性的步骤是：;画出反比例函数f(x)= 的图象. （1）这个函数的定义域I是什么？ （2）它在定义域I上的单调性是怎样的？ 证明你的结论.;函数图象如图;解析：直线y=kx+b在k0时，单调递减. ∴2a-10,即a;2.函数 的单调增区间是___________.;4.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数.;1.函数的单调性定义： ①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减. ②几何特征：在自变量取值区间上，若函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数. ;3. 证明函数的单调性的基本步骤是： （1）取值； （2）作差变形； （3）定号； （4）判断.