机器人学第二讲教程.ppt

机器人结构的基本要求; 1） 少于六自由度机器人 在一定范围内完成某些任务。 2）六自由度机器人 能完成空间任意位姿的任务。 3）多于六自由度机器人 更大的灵活性，用于避障等。 ;=6（8-9-1）+15 =3;=6（14-18-1）+36 =6;SCARA机器人有4个关节，故需要4个驱动，就是说有4个自由度，其末端约束数目为2（6-运动副数目）。; 二 、机器人的工作空间; 灵活空间内点的灵活程度受到机器人结构的影响，通常分作两类： I类 —末端执行器以全方位到达的点所构成的灵活空间， 表示为 Wp1 (P) ； II类 —只能以有限个方位到达的点所构成的灵活空间， 表示为 Wp2 (P)。;第3章 位姿描述和齐次变换;运动学研究的问题： 各个连杆的相对运动运动关系，以及机器人与操作对象之间的相对运动关系。 ;一、位置描述——位置矢量（position） 坐标系建立后，任意点P在空间的位置可以用一个3×1的位置矢量来描述；例如，点P在{A}坐标系中表示为： ;二、方位的描述——旋转矩阵（orientation） 　　刚体的姿态可以用附着于刚体上的坐标系（用{B}表示）来表示；因此，刚体相对于坐标系{A}的姿态等价于{B}相对于{A}的姿态。 坐标系{B}相对于{A}的姿态表示可以用坐标系{B}的三个基矢量xB、yB和zB在{A}中的表示给出， 即[AxB AyB AzB] ,它是一个3×3矩阵，它的每一列为 {B}的基矢量在{A}中的分量表示。;即：; 称为物体相对于{A}的姿态矩阵。 姿态矩阵的性质： 1、三个列向量两两正交。 2、姿态矩阵是正交矩阵，其行列式等于1。 3、它的逆矩阵等于它的转置矩阵，即： ; 、绕z轴旋转θ角 坐标系{i}和坐标系{j}的原点重合，坐标系{j}的坐标轴方向相对于坐标系{i}绕z轴旋转了一个θ角。θ角的正负一般按右手法则确定，即由z轴的矢端看，逆时钟为正。;*;、绕x轴旋转α角的旋转变换矩阵为： ;③绕y轴旋转β角的旋转变换矩阵为： ;3、位姿的描述（pose） 定义一组四向量矩阵[R， P]，如图。其中，R表示{B}相对{A}的姿态，P表示{B}的原点相对{A}的位移。 我们可以将{B}坐标 系相对{A}坐标系描述为： ;同一点P在不同???角坐标系表示之间的关系 一、平移 设坐标系{i}和坐标系{j}具有相同的姿态，但它俩的坐标原点不重合，若用3×1矩阵iPj0表示坐标系{j}的原点相对坐标系{i}的表示，则同一向量在两个坐标系中的表 示的关系为： ;二、旋转 设坐标系{A}和坐标系{B}的原点重合，但它俩的姿态不同。设有一向量P，它在{B}坐标系中的表示为BP，它在{A}中如何表示？ 考虑分量： 即： ;三、复合变换 ;例：已知坐标系{B}的初始位置与坐标系{A}重合，首先 坐标系{B}沿坐标系{A}的x轴移动12个单位，并沿坐 标系{A}的y轴移动6个单位，再绕坐标系{A}的z轴旋 转30°，求平移变换矩阵和旋转变换矩阵。假设某 点在坐标系{B}中的矢量为 ，求该点 在坐标系{A}中的矢量。 ;解：由题意可得平移变换矩阵和旋转变换矩阵分别为： 则： ;为何使用齐次坐标 在进行复合变换时，变换关系为：;将其写成统一的矩阵形式则有： ;若将齐次坐标变换矩阵分块，则有： 意义：左上角的3×3矩阵是两个坐标系之间的旋转变换矩阵，它描述了姿态关系；右上角的3×1矩阵是两个坐标系之间的平移变换矩阵，它描述了位置关系，所以齐次坐标变换矩阵又称为位姿矩阵。 ;无穷远点，方向余弦;例：已知坐标系{B}的初始位置与坐标系{A}重合，首先 坐标系{B}沿坐标系{A}的x轴移动12个单位，并沿坐 标系{A}的y轴移动6个单位，再绕坐标系{A}的z轴旋 转30°，求平移变换矩阵和旋转变换矩阵。假设某 点在坐标系{B}中的矢量为 ，求该点 在坐标系{A}中的矢量。 ;解：由题意可得平移变换矩阵和旋转变换矩阵分别为： 则： ;分解;3.5 运动算子;例3-4：在坐标系{A}中，点P的运动轨迹如下：首先绕Z轴转30°，再沿X平移10单位，最后沿Y轴平移5单位，一直P点原来的位置是