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cam模型的股票价格分析和预测 一、cam 模型的建立过程 ARCH模型是ARCH模型体系中理论较完善、应用最广泛的一种,即使某些时间序列更适合应用其它模型拟合,但一般还是先建立ARCH模型,并通过其进行深入地分析。本文将以ARCH类模型为例作基本分析。 时间序列模型的建立通常有四个步骤:第一步模型识别,第二步参数估计, 第三步阶数的确定,最后是模型检验。 ARCH模型建模也要先依据常见的时间序列的建模过程,其详细过程如下: (1)建立均值效应模型并检验。对整理得到的序列建立一个时间序列的计量经济模型,判别出数据中相关性的先后,对大部分收益率时间序列数据来说,就是从时间序列数据中把样本均值分离出来,接着对残差项,利用拉格朗日乘子法检验它是否存在ARCH效应。 (2)阶的确定。如果检验统计量F,LM是显著的,则认为 存在条件异方差性,用的偏自相关函数来确定ARCH模型的阶数。 (3)参数估计。估计ARCH模型的参数,通常使用极大似然估计法。 (4)模型验证。一般的ARCH模型,标准化抖动可以表示为,是一个独立同分布的随机变量且服从正态分布或标准化学生t分布。因而,可以通过验证序列{ }来判定所拟合的ARCH模型是否合适。尤其是,可以用检验均值方程的方法来检验的Ljung-Box的统计量, 的Ljung-Box的统计量还可以对波动率方程有效性进行检验。 的偏度、峰度图能检验分布假设的有效性。 二、ch 模型在股票指数中的研究 （一） 中小板指数的价格序列 ARCH 模型实证分析 1、数据选取 为说明ARCH模型在股价序列中的应用,本文选取中小板指数收盘价作比较详细的研究。以下模型建立和选取采用的是2009年3月6日至2012年11月9日的中小板指数(399005.SZ)的收盘价,一共890个,本文用前885个数据来建立相应的模型,然后通过建立的模型预测第886到890的值,并将预测值和实际值作对比分析。该数据来自于新浪财经网。 2、数据预处理 对于收集到的数据,先作时间序列图,并检验该组数据的自相关性。检验结果如下: 图1 中小板指数收盘价的时间序列图 图2 中小板指数收盘价的自相关和偏自相关图 从上面的时序图和自相关图可以看出中小板指数的收盘价序列是一个非平稳的时间序列。 在实际的应用中,一般采用对数收益率的数据来拟合模型,对数收益率的公式如下: 其中表示时刻 t 的资产价格,表示 t-1时刻的资产价格,表示相对收益。 对新建立的收益率序列作时间序列图,结果如下: 图3 中小板指数收益率的时间序列图 从对数收益率图可以看出,收益率序列中出现了多个异常的峰值,可观察到对数收益率波动的集群现象,波动在一些时间段内较小,在有的时间段内非常大,体现出序列波动的条件异方差现象,这说明这些序列大多不是随机游动过程。 3、数据分析 首先，进行正态性检验，得到收益率序列的描述性统计量如下: 图3 中小板指数收益率序列的描述性统计量 观察上述检验结果发现,样本期内的中小板指数收益率均值为0.000237,标准差为 0.016817。偏度为-0.542293,小于 0,说明此序列数据有较长的左拖尾的现象。左偏峰度为 4.109599,而正态分布的峰度值 3,中小板指数收益率的左偏峰度大于正态分布的峰度值,说明收益率具有尖峰和厚尾的特征。Jarque-Bera 统计量为 88.67755,P 值为 0.000000,说明该对数收益率序列拒绝正态分布的假设。 接着,利用单位根的方法检验序列的平稳性。 图4 中小板指数收益率ADF检验结果 ADF 单位根检验的 t 统计量的值为-28.02253,小于在 1%,5%,10%水平下的统计量值,且 P 值为 0,说明收益率的序列拒绝随机游走的假设,从而说明这个时间序列是平稳的。 然后,检验收益率数据的自相关性 中小板指数收益率序列的自相关和偏自相关图 上图左边两列是自相关和偏自相关的图,本研究中使用的是Ljung-Box的Q统计量。观察最后一列的P值,可以看到在置信水平5%下,序列存在5阶、6阶、10阶等阶数的自相关。 4、模型建立 对收益率序列作过如上分析后,开始建立相应的模型,序列存在自相关,在多次的建模尝试中,滞后5阶的自回归方程具有显著性,故先建立AR(5)模型。 图5 中小板指数收益率序列的自回归结果 用Ljung-Box Q 统计量对均值方程拟合后的残差及残差平方做自相关检验,结果如下: 图6 收益率残差的自相关和偏自相关图 图7 收益率残差平方的自相关和偏自相关图 分析比较上述结果得残差在置信水平为5%时,不存在显著自相关,但是残差平方有显著的