解1元2次方程的方法.docVIP

解一元二次方程的方法 定义 只含有一个 HYPERLINK /view/1017552.htm \t _blank 未知数，且未知数的最高 HYPERLINK /view/653919.htm \t _blank 次数是2次的 HYPERLINK /view/314056.htm \t _blank 整式方程叫做一元二次方程( quadratic equation of one variable )。 一元二次方程有四个特点： 　(1)含有一个未知数； 　(2)且未知数次数最高次数是2； 　(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．里面要有等号，且分母里不含未知数。 　(4)将方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0时，应满足（a、b、c为常数，a≠0） 补充说明 1、该部分的知识为初等 HYPERLINK /view/1284.htm \t _blank 数学知识，一般在初三就有学习。(但一般 HYPERLINK /view/407281.htm \t _blank 二次函数与 HYPERLINK /view/178672.htm \t _blank 反比例函数会涉及到一元二次方程的解法) 　2、该部分是高考的热点。 　3、方程的两根与方程中各数有如下关系： X1+X2= -b/a，X1·X2=c/a（也称 HYPERLINK /view/1166.htm \t _blank 韦达定理） 　4、方程两根为x1，x2时，方程为：x^2-(x1+x2)X+x1x2=0 (根据韦达定理逆推而得) 　5、在系数a0的情况下，b^2-4ac0时有2个不相等的 HYPERLINK /view/14749.htm \t _blank 实数根，b^2-4ac=0时有两个相等的实数根，b^2-4ac0时无实数根。 一般式 　　ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数，a≠0) 例如：x^2+2x+1=0 配方式 　　a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2  HYPERLINK /albums/397767/397767.html \l 0$4651a71281afa88ec3fd78b0 \o 查看图片 \t _blank ?? 两根式（交点式） 　　a(x-x1)(x-x2)=0 　　一般解法 1.分解因式法 　　（可解部分一元二次方程） 　　 HYPERLINK /view/1856376.htm \t _blank 因式分解法又分“提公因式法”、“ HYPERLINK /view/1339128.htm \t _blank 公式法（又分“ HYPERLINK /view/107942.htm \t _blank 平方差公式”和“ HYPERLINK /view/26374.htm \t _blank 完全平方公式”两种）”和“ HYPERLINK /view/198055.htm \t _blank 十字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。 　　如 　　1.解方程：x^2+2x+1=0 　　解：利用完全平方公式因式解得：（x+1﹚^2=0 　　解得：x?= x?=-1 　　2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0 　　解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0 　　即 x-3=0 或 x+1=0 　　∴ x1=3，x2=-1 　　3.解方程x^2-4=0 　　解：（x+2）（x-2）=0 　　x+2=0或x-2=0 　　∴ x?=-2，x?= 2 　　十字相乘法公式： 　　x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 　　例： 　　1. ab+b^2+a-b- 2 　　=ab+a+b^2-b-2 　　=a(b+1)+(b-2)(b+1) 　　=(b+1)(a+b-2) 2.公式法 　　（可解全部一元二次方程） 　　首先要通过Δ=b^2-4ac的根的 HYPERLINK /view/1399280.htm \t _blank 判别式来判断一元二次方程有几个根 　　1.当Δ=b^2-4ac0时 x无实数根（初中） 　　2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2 　　3.当Δ=b^2-4ac0时 x有两个不相同的实数根 　　当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a 　　来求