数据包络法教程.pptVIP

;　　1978年由著名的运筹学家A.Charnes(查恩斯), W.W.Cooper(库伯), 及E.Rhodes(罗兹)首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment analysis, 简称DEA模型）的方法，用于评价相同部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）.他们的第一个模型被命名为C2R模型.从生产函数的角度看,这一模型是用来研究具有多个输入,特别是具有多个输出的“生产部门”,同时为“规模有效”与“技术有效”((即：总体有效性))的十分理想且卓有成效的方法.1985年查恩斯,库伯,格拉尼(B.Golany),赛福德(L.Seiford)和斯图茨(J.Stutz)给出另一个模型(称为C2GS2模型),这一模型用来研究生产部门间的“技术有效性”. ; 1987年查恩斯,库伯,魏权龄和黄志明又得到了称为锥比率的数据包络模型——C2WH模型。这一模型可用来处理具有过多的输入及输出的情况,而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”.灵活地应用这一模型,可以将C2R模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队. 数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域.查恩斯和库伯等人的第一个应用DEA的十分成功的案例,就是评价为弱智儿童开设公立学校项目的效果.在评估中,输出包括“自尊”等无形的指标;输入包括父母的照料和父母的文化程度等,无论哪种指标都有无法与市场价格相比较,也难以轻易定出适当的权重(权系数),这也是DEA的优点之一. ;一、产生背景; 二、DEA模型概述;二、DEA模型概述;为了说明DEA模型的建模思路，我们看下面的例子 假设有5个生产任务相同的工厂，每个工厂都有两种投入和一种产出 表一：各产具体情况 ;为了便于比较，现把5个DMU的各项投入和产出按比例算好，使其产出相同，这样就可以只比较投入了。 如表二： ;C2R模型及其基本性质; ;设投入指标和产出指标的权系数向量分别为 V=(v1，v2，…，vp)T ，U=(u1，u2，…，uq)T 对每一个决策单元 k ，定义一个效率评价指标 ;现在，建立评价第 K0 个决策单元相对有效性的C2R模型。 设第k0个决策单元的投入向量和产出向量分别为： ;上述模型中xik,yrk为已知数（可由历史资料或预测数据得到），vi,uj为变量。模型的含义是以权系数vi,uj为变量，以所有决策单元的效率指标h0为约束，以第k0个决策单元的效率指数为目标。即评价第k0个决策单元的生产效率是否有效，是相对于其他所有决策单元而言的。 ;;; ;;其对偶规划为：; 为了方便计算，我们引入引入剩余变量和松弛变量;小结:构建DEA 模型的思路; 三.评价系统的DEA有效性;三.评价系统的DEA有效性：决策单元 k0 为DEA有效的定义 ;定理1 线性规划(P)及其对偶规划(D)都有可行解，因而都有最优解，并 且最优值 Vp = VD≤ 1 定理2 关于对偶规划(D)，有 ① 如果(D)的最优值VD=1，则决策单元k0为弱DEA有效；反之亦然； ② 如果(D)的最优值VD=1，并且每个最优解都满足条件： s0- = 0, s0+ = 0 ，则决策单元k0为DEA有效；反之亦然。 定理3 决策单元的最优效率指标Vp与投入指标值Xik及产出指标值Ykj的量纲选取无关。 ; 3.评价系统 DEA 有效性的判定 ;定理4 设?为非阿基米德无穷小量，线性规划（D?）的最优解为 ?0,s0-, s0+, ?0，有 ① 若?0 =1，则决策单元k0为弱DEA有效； ② 若?0 =1，并且S0-=0, S0+ =0，则决策单元k0为DEA有效。 利用模型一次计算就能够判定决策单元是否DEA 有效。 在实际操作中，只要取 ? 足够小，例如取 ? = 10-6。用单纯形法求解，通常可利用线性规划软件( 如QSB，Lindo等 )，在计算机上实现。 ; 四、 C2R模型应用;例：设有4个决策单元，2个投入指标和1个产出指标的评价系统，其数据如下图。判定各个决策单元是否 DEA 有效。; ;DEA方法的特点： 适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势 DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当然也可以） 无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性 DEA方法假定每