数列的概念及简单表示方法教程.pptVIP

2.1 .1 数列的概念;三角形数;1，2，3，4，5，··· n， ··· . （1） ;一.数列的概念：;问:相同的一组数按不同顺序排列时是否为同一数列? ;2）根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列; 观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？ ; 这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，即自变量是序号,函数值是对应的项,这就是数列的实质。; 既然数列是一种函数,那么数列的定义域和值域是什么?图象又有什么特点?;小结:;2.1.2 数列的简单表示法;回顾:; 如果数列 的第 项与序号 n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。;（1）;例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： ;;练习：写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：;;数列 2，4，6，8，10，…… 其通项公式是：;例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。;;问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n1）;例3 设数列{an}满足 ;  2、数列的表示方法:（类比函数的表示法） 通项公式法， 列表法， 图象法， 递推公式法