第8讲 一元二次方程及应用 - 副本.docx

第八讲 一元二次方程及应用 【基础知识回顾】 一元二次方程的定义： 1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数最高次数是2的 方程 2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 ， 是常数项 【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件 2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】 二、一元二次方程的常用解法： 1、直接开平方法：如果ax 2 =b 则X 2 = X1= X2= 2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为 即方程两边都 二次项系数,②、移项：把 项移到方程的 边 ③、配方：方程两边都加上 把左边配成完全平方的形式 ④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程 3、公式法：如果方程ax 2 +bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式 为 4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个 方程，即 、 从而得方程的两根 【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是 法和 法】 三、一元二次方程根的判别式 关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a≠0)根的情况由 决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号 表示 方程有两个实数跟，则 ①当 时，方程有两个不等的实数根 ②当 时，方程看两个相等的实数根 ③当 时，方程没有实数根 【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数 】 四、一元二次方程根与系数的关系： 关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1、X2 则x1+x2 = x1x2 = 一元二次方程的应用： 解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行 常见题型 增长率问题：连续两率增长或降低的百分数a（1+x）2=b 利润问题：总利润= × 或总利润= — 几何图形??面积、体积问题：按面积、体积的计算公式列方程 【名师提醒：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】 【重点考点例析】 考点一：一元二次方程的解 例1 （2015?牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（　　） A．2018 B．2008 C．2014 D．2012 对应训练 1．（2015?黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是 1 ． 1．1 考点二：一元二次方程的解法 例2 （2015?宁夏）一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（　　） A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和2 例3 （2015?佛山）用配方法解方程x2-2x-2=0+1 ． 例4 （2015?兰州）解方程：x2-3x-1=0． 对应训练 2．（2015?陕西）一元二次方程x2-3x=0的根是 x1=0，x2=3 ． 3．（2015?白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 -1或4 ． 4．（2015?山西）解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7． 考点三：根的判别式的运用 例5 （2015?乐山）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 对应训练 5．（2015?泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（　　） A．x2-3x+1=0 B．x2+1=0 C．x2-2x+1=0 D．x2+2x+3=0 6．（2015?乌鲁