复数与计数原理,排列组合.doc

考点一:复数的概念 1、复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部. 2、分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做纯虚数. 3、复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等. 4、共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数. 5、复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。 6、两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。 考点二：复数的运算 1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行 设则 2,几个重要的结论 (1) (2) (3)若为虚数,则 3.运算律 (1) ;(2) ;(3) 4.关于虚数单位i的一些固定结论： （1） （2） （3） （2） 1. 已知i是虚数单位，则= A .1-2i 　　　　　B.2-i 　　C.2+i D .1+2i 2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 3.复数（ ） A、 B、 C、 D、 4.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ） A． B． C． D． 6.若复数满足（为虚数单位），则为 （A） （B） （C） （D） 选修2－3知识点 计数原理 知识点： 分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2...MN 种不同的方法。 3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 4、排列数： 5、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 6、组合数： 7、二项式定理： 8、二项式通项公式 ①几个常用组合数公式 ②常用的证明组合等式方法例. i. 裂项求和法. 如：（利用） ii. 导数法. iii. 数学归纳法. iv. 倒序求和法. v. 递推法（即用递推）如：. vi. 构造二项式. 如： 证明：这里构造二项式其中的系数，左边为 ，而右边 典例精析： 题型一：分类加法计数原理、分布乘法计数原理的应用 例1.（1）在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？ 已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，P（a,b）表示平面上的点（a,bM） 问：（1）P表示平面上多少个不同的点？ P表示平面上多少个第二象限的点？ P表示多少个不在直线y=x上的点？ 题型二：两个计数原理的综合应用 例2.用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字比2000大的四位偶数。 题型四：排列应用题 例4. 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种排法？ （1）甲排头 （2）甲不排头，也不排尾 （3）甲、乙、丙三人必须在一起 （4）甲乙之间有且只有两人 （5）甲、乙、丙三人两两不相邻 （6）甲在乙的左边（不一定相邻） （7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序 （8）甲不排头，乙不排当中 题型五：组合应用问题 7名男生和5名女生选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？ （1）A、B必须当选 （2）A、B必不当选 （3）A、B不全当选 （4）至少有两名女生当选 计数原理与排列组合练习题 1、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有______________种不同的选法。 2、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共____种不同的走法。 3、为了对某农作物新品种选择最佳生产条件，在分别有3种不同土质，2种不同施肥量，4种不同种植密度，3种不同播