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线性规划在实际中的应用
线性规划在实际中的应用;●教学目标;●教学重点 线性规划的两类重要实际问题：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小. ●教学难点 根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解.尤其是最优解是整数解. ●教学方法 讲练结合法 ●教学过程 ;Ⅰ.课题导入 ;Ⅱ.讲授新课;消耗量 产品 资源 ; ;作直线l:600x+1000y=0, 即直线l:3x+5y=0, 把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+1000y取最大值. 解方程组得M的坐标为x=≈12.4,y=≈34.4. 答：应生产甲产品约12.4 t，乙产品34.4 t，能使利润总额达到最大.;第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小. 例如：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：; 规格类型 钢板类型;今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？ ;解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，根 据题意可得： ;目标函数为z=x+y， 作出在一组平行直线x+y=t（t为参数）中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线x+3y=37和直线2x+y=15的交点A（），直线方程为x+y=. 由于都不是整数，而最优解（x，y）中，x、y必须满足x，y∈Z，所以，可行域内点()不是最优解. 经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线是x+y=12,经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.;Ⅲ.课堂练习 生（自练）练习2.;答：要截得所需规格的三种钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张，两种方法都最少要截得两种钢板共12张.;Ⅳ.课时小结
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