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若条件只有BC只能有新一为nonhomogeneous
equation 為linear homogeneous
若條件只有B.C.只能有一為nonhomogeneous
若條件中有I.C. ,B.C.，只能有I.C.是nonhomogeneous
ex. ,T(0,t)=0, T(L ,t)=0, T(x,0)=10
令T1(x)+T2(x,t)
= B.C. T(0)=100, …解ODE
T2(0,t)=0 T2(x,0)=50
用variation解PDE
令T=T1(x)+T2(x,y)
= T1(0)=0 T1(L)=10 separation解ODE
T2(0,y)=0 ,T2(L,y)=0 ,T2(x,H)=f(x)-T1(x) ,
令T2=X(x)Y(y)代入解separation PDE =T=T1(x)+T2(x,y)即得
4. T(x,0)=100
T(0,t)=20
T(L,t)=20
By Fourier’s law：
By heat convension：q=h(T-T0)
T(x,0)=100
T(0,t)=20
T(L,t)=20
設T1=T-20
T1(x,0)=80
T1(0,t)= 0
T1(L,t)= 0
5.
sol:
in-out+gen-dep=acc,取一部分△x,△y,△z為系統
q△y△z -q△y△z +q△x△z -q△x△z +xy△x△y△z =0
(∵steady state) △x－＞0,△y－＞0,△z－＞0 ,0≦x≦L,0≦y≦H
＝＞--+xy=0 (∵q=-k∵q=-k)＝＞++=0
T(x,0)=0,T(x,H)=0,T(0,y)=0,T(L,y)=0
取+=0, T(x,0)=0,T(x,H)=0 T(0,y)=0,T(L,y)=0, 設
去計算=＞
代回原式並求B
又T(x,0)=0,T(x,H)=0代回B＝＞此題解為
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