自动控制原理第三章新.pptVIP

第三章　时域系统的时域分析;三种常用的输入信号;§3－1　控制系统的时域指标;1、超调量σ% 响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。 　　即　　　　　　　　　　　超调量表示系统响应过冲的程度 。 2、上升时间tr 响应曲线从零首次上升到稳态值h(∞)所需的时间，称为上升时间。对于响应曲线无振荡的系统，tr是响应曲线从稳态值的10%上升到90 %所需的时间。 延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。 3、峰值时间tp 响应曲线超过稳态值y(∞)达到第一个峰值所需的时间。 ;4、调节时间ts 在稳态值y(∞)附近取一误差带，通常取 响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。 ts越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。 tr,tp和ts表示控制系统反映输入信号的快速性，而σ%和N反映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程度。其中ts和σ%是最重要的两个动态性能的指标。;§3－2　一阶系统的阶跃响应;二.一阶系统的单位阶跃响应 ;一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试求系统的调节时间ts，如果要求ts= 0.1秒。试求反馈系数应取多大？ 解：系统的闭环传递函数 ;§3－3 二阶系统分析;闭环特征方程为： 其特征根即为闭环传递函数的极点为 1.当0 ξ 1时，此时系统特征方程具有一对负实部的共轭复根 系统的单位阶跃响应具有衰减振荡特性，称为欠阻尼状态。(如图a) 2.当ξ=1时，特征方程具有两个相等的负实根，称为临界阻尼状态。（如图b） 3.当ξ1时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。（如图c） 4.当ξ=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。（如图d） ;二.二阶系统的单位阶跃响应;当系统的输入信号为单位阶跃函数时， 则系统的输出量为 拉氏反变换得： 响应曲线如图 ;2.欠阻尼情况 当0 ξ 1,二阶系统的闭环特征根为 当系统输入为单位阶跃信号时，系统的输出量为 ;曲线： 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线是按指数规律衰减到稳定值的，衰减速度取决于特征值实部-ξwn的大小，而衰减振荡的频率，取决于特征根虚部wd的大小。 ;三、阻尼二阶系统动态性能指标。 1、上升时间tr tr为输出响应第一次到达稳态值所需时间，所以应取n=1当wn一定时，ξ越小，tr越小； 当ξ一定时，wn越大，tr越小。;2、峰值时间tp 对上式两边求导，并令其=0，得： tp为输出响应达到第一个峰值所对应的时间，取n=1。 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　当wn一定时，ξ越小，tp越小； 　　　　　　　　　　　　　　　　当ξ一定时，wn越大，tp越小。;3.超调量σ% 所以超调量是阻尼比ξ的函数，与无阻尼振荡频率wn的大小无关。 ξ增大，σ%减小，通常为了获得良好的平稳性和快速性，阻尼比ξ取在0.4-0.8之间,相应的超调量25%-2.5%。;4.调节时间ts 根据定义： 直接计算不易求出ts， 常用阻尼正弦振荡的包络线 衰减到误差带之内所需时间来确定ts。 由 得： 两边取自然对数得： 当较小时写成 得到： 但当ξ=0.68（5%误差带）或ξ=0.76（2%误差带），调节时间ts最短。所以通常的控制系统都设计成欠阻尼的。;3－4　　零极点分布对系统动态响应的影响1、有零点的二阶系统的动态响应分析;极点起惯性延缓作用，离虚轴越近影响越大。 零点起微分加快作用，可抵消最近极点作用。 左极点稳，右极点散。复极点振，实极点不振。例1 分析: ;例2 s=-1 成为主导极点;例3 s=-1 s=-1.25 成为偶极子;3－5 高阶系统的动态响应及简化分析 ;3)简化分析 * 远离虚轴的极点影响可忽略 * 若有主导极点存在，则简化为只有主导极点的系统。主导极点为实极点则简化为一阶系统；主导极点为共轭复极点则简化为二阶系统。 * 主导极点定义： 实部绝对值小于其它的五分之一且附近无零点 ;一.稳定性的定义 ; 稳定 不稳定 条件稳定 系统稳定性只与系统内