聚焦竞赛中多元变量新最值的求解策略.pdfVIP

· 课外 园地·? 数 学通讯 ～ ????年第 ?期 ?下半 月?? ??? 聚焦 竞赛 中 多元变量最值 的求解 策略? 林 国夫? ?浙江省春 晖中学 杭州师范大学 ????级教育硕士 ，???????? 数学竞赛试题具有高度的灵 活性 和技 巧性 ，求? 一 ??一????，?≥ ?，???，求 ??“????的取值? 解过程又独具创造性 ，因此研究竞赛试题并服务 于? 范围．? 教学对于提升学生 的思维品质具 有积极 的作用 ．纵? 由于 “????— ??一??? 观近年全国高中数学联赛 和各省预赛试题 ，涉及多? ??即?? 一?????? 一????? ??“，?? 变量最值 的问题出现的频率非 常高 ，这不得不引起? ?，?≥ ?，?≥ ?，它表示 以??，? 占??’? 笔者 的关注和思考．笔者结合 自身的教学实践对近? ??为圆心、半径 为√?的 圆在? ＼ ，／? 、 ．．．．．? 年来竞赛 中涌现的多变量最值问题进行 了梳理与总? 第一象 限 的部 分 ?包 括与坐? 标轴的交点?，如图 ?，从而 ?? 结 ，以便提升 日后对此类 问题教学的效率 ，也为广大? 图 ?? 的一线同行提供一些参考 ．? ?? 十? 表 示上 述 曲线上? ?．借 助数形 结合 思想 进行 几何 直 观化? 的点 ???，??到原点的距离的平方 ，从而? ?“??? 在高中阶段 ，多变量最值 问题最典 型的当属线? ∈??????，???．? 性规划问题 ，其求解 的基本思路是将代数 问题转化? 例 ?? ?????年浙江省 高中数 学竞赛试题 ?设? 为几何问题 ，并借助图象直观地寻求最值 ．该思想方? 二次函数?????纰?????????一口一??口，?∈? 法也常常使用于竞赛试题 ，只不过其几何 转化过程? ?，口≠??在 ??，??上至少有一个零点 ，求 ?????的? 相对要艰难坎坷得多 ．? 最小值 ．? 例 ?? ?????年浙江省 高中数学竞赛试题 ?已? 解 由题意得 ：存在 ?∈??，??使得 ????????? 知实数 ?，?，?，?满足 ??????????，求 ??— ??? ???一口一???，即 口???一????????一???，从 而? ???— ???的最小值 ．? 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 ?? 十 ?? ≥ ? 解 设点 ? ?口，??，???，??，则点 ? 在双 曲? 一?? ???，