7、动力学-动量定理和动量矩定理探析.pptVIP

目 录 第17章 动量定理和动量矩定理 第18章 动能定理 一.研究对象： 二.力学模型： 研究物体的机械运动与作用力之间的关系。 2.质点系：由有限或无限个有着一定 联系的质点组成的系统。 1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。 引 言 自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。 非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。 质点系是力学中最普遍的抽象化的模型；包括刚体、弹性体、流体。 三.动力学分类: 质点动力学是质点系动力学的基础。 四.动力学的基本问题：大体上可分为两类： 第一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。 综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。 已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。 目 录 14.1 质点动力学的基本方程 14.2 动量定理 14.3 动量矩定理 质点是物体最简单、最基本的模型，是构成复杂物体系统的基础。质点动力学的基础是三个基本定律。质点动力学基本方程给出了质点受力与其运动变化之间的关系。 一、质点动力学的基本定律 第一定律(惯性定律)：不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第一定律明确指出了物体运动状态发生变化的原因。 第二定律(力与加速度之间的关系的定律)：质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。 §14.1 质点动力学的基本方程 设作用在质点上的力为F，质点的质量为m，质点获得的加速度为a，则牛顿第二定律可以用矢量方程表示为 第二定律建立了质点的质量、 作用于质点的力和质点运动加速度 三者之间的关系，并由此可直接导 出质点的运动微分方程，它是解决 动力学问题最根本的依据。 牛顿第二定律指出了质点加速度方向总是与其所受合力的方向相同，但质点的速度方向不一定与合力的方向相同。因此，合力的方向不一定就是质点运动的方向。 第三定律(作用与反作用定律)：两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、沿着同一直线，且同时分别作用在两个物体上。 第三定律说明了力的产生是由于两个物体相互作用而引起的，它不仅适用于静止(平衡)状态的物体，而且同样适用于运动状态的物体。 将动力学基本方程表示为微分形式的方程，称为质点的 运动微分方程。 1.矢量形式 2.直角坐标形式 二、质点的运动的微分方程 3.自然形式 质点运动微分方程除以上三种基本形式外，还可有极坐标形式、柱坐标等形式。 应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。 质点动力学两类问题： 第一类问题：已知质点的运动，求作用在质点上的力(微分问题)。解题步骤和要点： ① 正确选择研究对象 一般选择联系已知量和待求量的质点。 ② 正确进行受力分析,画出受力图 应在一般位置上进行分析。 ③ 正确进行运动分析 分析质点运动的特征量 。 ④ 选择并列出适当形式的质点运动微分方程 建立坐标系 。 ⑤ 求解未知量。 [例1] 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为 ，重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。 解：① 选重物(抽象为质点)为研究对象； ② 受力分析如图所示； ③ 运动分析，沿以O为圆心，L为半径的圆弧摆动。 ④ 列出自然形式的质点运动微方程 ⑤ 求解未知量 [注] ① 减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。 ② 拉力Tmax由两部分组成, 一部分等于物体重量,称为静拉力 一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。 [例2] 已知质量为m的质点M在坐标平面 内运动，如图所示。其运动方程为 ，其中 是常数。求作用于质点上的力F。 解：将质点运动方程消去时间t，得 可见，质点的运动轨迹是以 为半轴的椭圆。对运动方程求二阶导数，得加速度 即 将上式代入公式中，得力在直角坐标轴上