应力状态与强度理论教程.pptxVIP

应力状态与强度理论 邢俊霞 ;材料力学：基本上只研究所谓杆状构件（长度远大于高度和宽度）的拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力与位移。 结构力学：主要是在材料力学基础上研究杆状构件所组成的杆件系统，例如桁架、刚架等。 弹性力学：中主要研究非杆状结构的三维弹性体，例如板和壳、挡土墙、堤坝、地基等实体结构。此次分析从微分单元体入手，从静力学观点出发，讨论一点的应力状态，建立平衡微分方程和面力边界条件。 由于应力矢量与内力和作用截面方位均有关。因此，一点各个截面的应力是不同的。确定一点不同截面的应力变化规律称为应力状态分析。应力状态分析—首先是确定应力状态的描述方法，这包括应力矢量定义，及其分解为主应力、切应力和应力分量；其次是任意截面的应力分量的确定—转轴公式；最后是一点的特殊应力确定，主应力、最大切应力等。 力学假设: 连续 均匀 各向同性 小变形 完全弹性:载荷消除后其变形能完全消失 理论力学：研究物体机械运动的基本规律的学科。理论力学中的物体主要指质点、刚体及刚体系，不考虑材料的变形。;;§1.1 体力和面力;内力 物体在外界因素作用下，例如外力，温度变化等，物体内部各个部分之间将产生相互作用，这种物体一部分与相邻部分之间的作用力称为内力。当物体内部形成的内力场足以和外力相平衡时，变形不再继续，物体达到稳定平衡状态。 应力 内力的分布一般是不均匀的。为了描述任意一点M的内力，利用假想平面将物体截为两部分，将希望计算内力F的截面暴露出来，计算微面积ΔS 上内力的平均值称平均应力。 应力矢量 应力 是矢量，随点的位置和截面的法线方向n的方向改变而变化。因此凡是应力均必须说明是物体内哪一点，并且通过该点哪一个微分面的应力。;;沿法向和切向分解:应力矢量沿其作用面的，称为正应力，称为剪应力。 沿坐标分解：应力矢量沿三个坐标轴分解 ;;X轴方向负面上:;§1.3 平衡微分方程;静力平衡条件:;;平衡微分方程;;切应力互等定理 ;§1.4 应力状态的描述;设面ABC 的外法线n的方向余弦为 l,m,n ; 三个坐标轴的单位向量分别为 ;;则四面体所受单位体积体力为;张量表达式：;同一直角坐标系下，应力矢量随截面方位改变而变化，同一点由于截面的法线方向不同，截面上的应力矢量也不同。 在坐标系变换时应力分量的变化规律又如何？ ;坐标变换的应力分量和应力张量 坐标系平动时，n方向无变化，应力分量不变化。 坐标系旋转时：;§1.4 应力状态的描述;§1.4 应力状态的描述;;通过 三者的轮换， 可得到其余六个应力分量表达式;转轴公式—又称为应力分量转换公式。它表明：当坐标作转轴变换时，应力分量遵循二阶张量的变换规律。新坐标系下的九个应力分量可通过原坐标系的应力分量确定。 因此从数学上证明了一点的应力状态是一个二阶张量，在坐标转换时具有不变性。即物体内一点的客观受力状态不会因人为地选择参考坐标而改变。通俗地讲，坐标改变后各应力分量都改变了，但九个分量作为一个“整体”，所描述的一点的应力状态是不会改变的。 应力张量是二阶对称张量。 ;平面应力状态转轴公式 弹性力学以坐标系定义应力分量； 材料力学以变形效应定义应力分量。 正应力二者定义没有差异 而切应力定义方向不同（材力：顺时针旋转为正。）;平面问题转轴公式： ;§1.1-1.4 小结;§1.5 边界条件;;;;;§1.6 主应力与应力主方向;主平面;关于l，m，n的齐次线性方程组， 非零解的条件为方程组的系数行列式等于零，即;其中： ;若特征方程有三个实数根，则存在这样三个平面，在此平面上只受正应力而无切应力，称为主平面，主平面的法线为应力主轴，或者应力主方向，主平面上的正应力称为主应力。 s1，s2，s3分别表示这三个根，代表某点三个主应力。 对于应力主方向，将s=s1，s2，s3分别代入;主应力和应力主方向取决于结构外力和约束条件，与坐标系无关，特征方程的三个根是确定的。;主应力正交性;设s1，s2，s3 的方向分别为（l1，m1，n1），（l2，m2，n2）和（l3，m3，n3），则 ;如果 s1≠s2≠s3;如果 s1=s2=s3;选取应力主轴为坐标轴，由柯西公式可知斜截面的应力分量为 则任意斜截面的正应力大小为;由以上推算可知斜截面全应力为：;46;构造一个以正应力为横轴，切应力为竖轴的应力平面，则一点的正应力和切应力位于应力平面的三个由主应力确定的应力圆之内。;§1.7 强度理论;49;50;51;52;对于低碳钢类塑性材料，单周拉伸时材料沿最大切应力所在的45°斜截面发生滑移而出现了明显屈服现象。复杂应力状态下:;小结;参考书目： 陆明万 罗学富《弹性理论基础》清华大学