七年级下数学第七章_平面直角坐标系知识点总结2.docVIP

平面直角坐标系知识点总结 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（） -3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 -3 P(a,b) Y x 一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标； 4、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限； 平面直角坐标系 平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、各种特殊点的坐标特点。 象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x0，y0 第二象限：x0，y0 第三象限：x0，y0 第四象限：x0，y0 横坐标轴上的点：（x，0） 纵坐标轴上的点：（0，y） （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 Y A B 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； B 点A、B的纵坐标都等于； X Y X 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； C D 点C、D的横坐标都等于； 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等； 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； y P O X X y P O 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； X y P O X y P O X y P O 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 五、特殊位置点的特殊坐标： 坐标轴上 点P（x，y）连线平行于 坐标轴的点点P（x，y）在各象限 的坐标特点象限角平分线上 的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、 三象限第二、四象限(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x＞0 y＞0x＜0 y＞0x＜0 y＜0x＞0 y＜0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 七、 八 、点到坐标轴的距离：点到x轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y轴的距离=横坐标的绝对值。即A(x,y),到x轴的距离=|y|,到y轴的距离=|x|? 例、若点A到x轴的距离为5，到y轴的距离为4则A的坐标为???????????? 分析?：到x轴的距离为5说明点A的|纵坐标|=5，则纵坐标为5或-5，到y轴的距离为4，说明|横坐标|=4，则横坐标为4或-4。综述，点A的坐标为（4，5）、（4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。? 类似的，若点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，且在第二象限，则点M坐标为??????（前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点M在第二象限，可知点M坐标符号为（-，+），便可确定答案。）? 九、对称两点的坐标特征：1、关于x轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于y轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：若A（a,b)?,B(a,-b),?则A与B关于x轴对称，若A（a,b),?B(-a,b),则A与B关于y轴对称。若