电磁场第5章时变电磁场.pptVIP

第五章 时变电磁场 Electromagnetic field equations; 时变电磁场;5 .1 .1 法拉第电磁感应定律 (Faraday’s Law of Induction); 法拉第电磁感应定律：当穿过导体回路的磁通量发生改变时，回路中产生的感应电动势与回路磁通量的时间变化率成正比关系。数学表示：;斯托克斯定理;电流连续性方程;在时变情况下 ; 全电流定律 ;对任意封闭面S有 ; 物理意义： 穿过任一封闭面的各类电流之和恒为零。这就是全电流连续性原理。 将它应用于只有传导电流的回路中, 得知节点处传导电流的代数和为零(流出的电流取正号, 流入取负号)。这就是基尔霍夫(G .R .Kirchhoff, 德)电流定律: ΣI=0。 ;例：在z=0和z=d位置有两个无限大理想导体板，在极板间存在时变电磁场，其电场强度为;解：(1)由法拉第电磁感应定律微分形式;;设平板电容器两端加有时变电压U, 试推导通过电容器的电流I与U的关系。 ;解： ;5 .3 .1 麦克斯韦方程组的微分形式与积分形式 ;（推广的安培环路定律）; 时变电磁场的源： 1、真实源（变化的电流和电荷）； 2、变化的电场和变化的磁场。;麦克斯韦方程组的地位：揭示了电磁场场量与源之间的基本关系，揭示了时变电磁场的基本性质，是电磁场理论的基础。;麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的普遍规律，静电场和恒定磁场的基本方程都是麦克斯韦方程组的特殊情况。;本构关系; 若媒质参数与位置无关, 称为均匀(homogeneous)媒质; ; 若媒质参数与场强大小无关, 称为线性(linear)媒质; ; 若媒质参数与场强方向无关, 称为各向同性(isotropic)媒质; ; 若媒质参数与场强频率无关, 称为非色散媒质; 反之称为色散(dispersive) 媒质。;在无源区域中充满均匀、线性、各向同性的无耗媒质空间中,由麦克斯韦方程组,?=0,J=0;时变电磁场的电场场量和磁场场量在空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波。;一、定义; 时变场电场场量和磁场场量均为时间和空间位置的函数，因此动态矢量位和动态标量位也为时间和空间位置的函数。;三、动态位满足的方程;引入洛伦兹规范条件，则方程简化为;试用麦克斯韦方程组导出图2-6所示的RLC串联电路的电压方程(电路全长远小于波长)。 ;解: 沿导线回路l作电场E的闭合路径积分, 根据麦氏方程式(a′)有 ;电感L定义为ψm/I, ψm是通过电感线圈的全磁通, 得 ;因为回路中的杂散磁通可略, dψ/dt≈0, 从而得 ; 5 .4 证明导电媒质内部ρv=0。 ; ［解］ 利用电流连续性方程, 并考虑到J=σE, 有 ;导体内的电荷极快地衰减, 使得其中的ρv可看作零。 ;一、一般媒质分界面上的边界条件( ); 为表面传导电流密度。; 2、 的边界条件; 4、 的边界条件; 5、J的边界条件; 在理想介质分界面上，不存在自由电荷和传导电流。; 在理想导体内部 ，在导体分界面上，一般存在自由电荷和传导电流。 ; 时变场的边界条件包括四个关系式。可以证明它们并不是相互独立的，当满足两个切向分量的边界条件的，必定满足两个法向分量的边界条件。; 例 5 .6 设平板电容器二极板间的电场强度为3 V/m, 板间媒质是云母, εr=7 .4, 求二导体极板上的面电荷密度。 ［解］ 参看图5-9(b), 把极板看作理想导体, 在A , B板表面分别有 ;例：在z=0和z=d位置有两个无限大理想导体板，在极板间存在时变电磁场，其电场强度为;由边界条件;在上极板上：; 时变场中，电场和磁场相互激励，能量不断转换，在这个过程中，电磁能量从一个地方传递到另外的地方。;利用矢量函数求导公式，;坡印廷定理微分形式;将坡印廷定理微分形式在一定体积内进行积分，得;坡印廷定理物理意义：单位时间内，体积V中减少的电磁能量等于流出体积V的电磁能量与体积V内损耗的电场能量之和。; 坡印廷矢量的大小表示单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁能量。 坡印廷矢量的方向即为电磁能量传播方向。;图 2-10 坡印廷矢量 ;一段长直导线l, 半径为a, 电导率为σ。设沿线通过直流I, 试求其表面处的坡印廷矢量, 并证明坡印廷定理。 ;故表面处坡印廷矢量为 ;导体内的热损耗功率为 ;例：已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度为;(2); 惟一性定理 The uniqueness theorem;5.5 时