概率论与数理统计9_1.pptVIP

概率论与数理统计;*;*;*;变量之间的关系;确定性关系和相关关系的联系;*;*;*;例1 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得腐蚀时间 与腐蚀深度 相对应的一组数据如下表： ;分别对应到平面上的11个点（如图9-1），并称这张图为散点图.; 散点图给了我们很多启示.首先，这些点虽然是杂乱的，但大体上分布在某条直线的周围.也就是说，腐蚀时间与腐蚀深度大致成线性关系： (1.1)这里,在 上加“?”是为了区别于 的实际值 .;一元线性回归问题;2 一元线性回归系数a,b的最小二乘估计; 这个量是随着不同的直线而变化的,也就是说,是随 不同 而变化的,它是 的二元函数,记为 (1.5) 于是,要找一直线,使得该直线总的来看最“接近”这个点的问 题,就转化为求二元函数 的最小值问题，由于是个平 之和,所以求 最小值点的方法习惯上称为最小二乘法.; 的最小值点,通常利用微积分中的极值原理, 即解方程组;故正规方程组有唯一的一组解.解得;回归方程　回归直线;例2 (续例1)设在例1中的随机变量符合一元线性回归模型的条件,求关于的经验回归方程.;其中 , 表示观测数 据 与回归直线上对应点 的纵坐标之差 的 平方和. 称为剩余平方和. 称 为 处的残差，所 以又称 为残差平方和.;4 的分布;三 线性回归效果的显著性检验;给定显著性水平 , 检验法则为;2 检验法;3 相关系数 检验法;例3 用 检验法及相关系数检验法检验例1中的线性回归效果是否显著.(取 ) ; (2)相关系数检验法 所以拒绝 ,认为回归效果显著.;四 利用一元线性回归方程进行预测和控制;1 预测;作为 的预测值,即 ;所以, 对于给定 的及置信度 , 的预测区间即置信区间为:;例4 (例1续) 讨论腐蚀深度的预测问题.现测得腐蚀时间为75秒,试求腐??深度的预测区间.( ) ;2 控制;解出 ,得;例5 (例1续) 讨论腐蚀时间的控制问题.若要求腐蚀 深度在之 间,问腐蚀时间应如何控制?;五 可线性化的非线性回归问题;身高;练习2　某工厂在分析产量与成本关系时,选取十个生 产小组作样本,收集到如下数据:;;从而回归方程为 :; 解：(1)用 检验法检验.由例1可知, 所以拒绝 ,认为回归效果显著.;解：; ;一元线性回归分析小结;(1)数学模型;(3)线性假设的显著性检验