Z变换和差分方程探析.ppt

第三节 差分方程; 对于单输入单输出线性定常系统，在某一采样时刻的输出值 y(k) 不仅与这一时刻的输入值 r(k)有关，而且与过去时刻的输入值r(k-1)、 r(k-2)…有关，还与过去的输出值y(k-1)、 y(k-2)…有关。可以把这种关系描述如下：;差分方程的物理意义;典型的采样系统;差分方程的 求解方法;迭代法求解示例;解： 将方程中除 y（k）以外的各项都移到等号右边， 得： 对于 类似的依次迭代可得：;迭代法的 特点; 直接求解差分方程是比较困难的，因此考虑到：能否借用类似于拉斯变换的数学方法来简化方程求解？;第四节 Z 变换;引入变量：;Z 变换的实质; 级数求和法 部分分式法 留数计算法;1. 级数求和法;例 8-1 见教材339页 例题8－4－1.;例8-3 求解 的 Z 变换 。;例8-4 求; 设连续函数f(t)的拉普拉斯变换F(S)及全部极点已知,则可用留数计算法求Z变换.;例8-4-5 求;例8—6 求; 下表列出了一些常见函数及其相应的 Laplace 变换 和 Z 变换，利用此表可以根据给定的函数或其 Laplace 变换直接查出其对应的 Z变换，不必进行繁琐的计算，这也是实际中广泛应用的方法。;;1、线性定理 2、滞后定理 3、初值定理 4、终值定理 5、超前定理 6、复数偏移定理 ;1、线性定理;3、初值定理;5、超前定理;长除法（幂级数展开法） 部分分式法 留数法（反演积分法）;要点：将F（Z）用长除法变化为降幂排列的展开形式。 ;例8—8 求;步骤：①先将变换式写成;例8—9 求;函数F(z)zn-1在极点Zi处的留数;例8—10 求;例8—11 求;用 Z 变换 解二阶差分方程;用 Z 变换法求解下列二阶差分方程：;用 Z 变换法求解下列二阶差分方程：;根据 Z变换的性质有： ￡［c(n+1)］= Z c(z) - zc(0), C(n+1) = ￡-1 ［z C(z)］-￡-1 ［zC(0)］ 在现在的情况下: c(0)=0, 于是有： c(n+1) =; 在连续量的系统中，采用了Laplace变换求解微分方程，并直接定义了传递函数，成为研究系统的基本工具。 在采样系统中，连续量变成了离散量，将Laplace 变换用于离散量中，就得到了Z变换。 和拉斯变换一样，Z变换可用来求解差分方程，定义的Z传递函数（脉冲传递函数）成为分析研究采样系统的基本工具。