第2章计算机中数据信息的表示_2探析.ppt

§2.3 机器数的定点与浮点表示;§2.3 机器数的定点与浮点表示;用定点数进行运算处理的计算机被称为定点机。 定点计算机中，选择合适的比例因子很重要，比例因子选择不当，往往会使运算产生溢出或降低数据的精度。;§2.3 机器数的定点与浮点表示;浮点数表示：Es，E1 … Em ； Ms . M1 … Mn Ms：数的符号位 ，用0表示正数，用1表示负数 M：浮点数的尾数部分，用定点小数形式表示 E：浮点数的阶码部分，为整数，用移码表示 尾数：有效数字的精度(n位) 阶码：数的表示范围(m位) 要保证浮点数既有足够大的数值范围，又有所要求的精度，就要合理选择m，n ;1011.1101B=0×2100 =0.0010111101 ×2110 =… [1011.1101] 原＝0，100；0 ＝0，110；0.0010111101 ＝… 问题：若不对浮点数作约束，则同一数据的编码表示不唯一 解决：浮点数的规格化;2. 浮点数的规格化 当尾数的值不为0时，其绝对值应大于等于0.5，即|M|≥0.5。而尾数又为定点小数，即|M|＜1，故0.5≤|M|＜1。 如：[1011.1101] 原＝0，100；0规格化浮点数 而[1011.1101] 原＝0，110；0.0010111101非规格化 ------必须通过左移尾数并同时修改阶码使其变为规格化的浮点数，这种操作被称为浮点数的规格化处理。 要满足0.5≤|M|＜1， 原码表示：尾数最高位为1，即Ms.M1 =0.1或 Ms.M1 =1.1 补码表示：正数：尾数最高位为1，即Ms.M1 =0.1 负数：尾数最高位为0，即Ms.M1 =1.0;§2.3 机器数的定点与浮点表示;3. 浮点数的隐藏位技术 规格化的浮点数中的尾数不为0时，其尾数最高有效位特点明确、取值固定，所以在将这样的浮点数写入内存或磁盘时，不必给出该位，可左移一位去掉它，这种处理技术称为隐藏位技术。 目的：用同样多的位能多保存一位二进制位。 --------在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先恢复该隐藏位。;4. 浮点数的表示范围(阶码用移码表示，尾数用补码表示） Es，E1 … Em ； Ms . M1 … Mn ;4．浮点数的表示范围 尾数部分给出有效数字的位数，决定了浮点数的表示精度，尾数占的位数越大，浮点数的表示精度就越高； 阶码部分指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围，阶码占的位数越大，浮点数的表示范围就越大; 通常希望数据表示的范围越大越好、精度越高越好，但是由于计算机的存储字长是一定的，不能两者兼顾。 ;尾数基数对规格化浮点数特性的影响 改变尾数的基数J，对规格化浮点数的特征有以下几个方面的影响： ①可表示数的范围。随着基数的增大，阶码位数相同的情况下，可表示数的范围增大； ②可表示数的个数。随着基数的增大，可表示数的个数增加； ③数在数轴上的分布。基数越大，数在数轴上的分布密度越稀疏。 ;三、 定点数和浮点数比较 ;2）精度 所谓精度是指一个数所含有效数值位的位数。 一般来说机器字长越长，它所表示的数的有效位数就越多，精度就越高：对于字长相同的定点数与浮点数来说，浮点数虽然扩大了数的表示范围，但这正是以损失精度为代价的，也就是数轴上各点的排列更稀疏了。;3）数的运算 浮点数包括阶码和尾数两部分，运算时不仅要做尾数的运算，还要做阶码的运算，而且运算结果要求规格化。因此浮点运算要比定点运算复杂。 4）溢出处理 在定点运算时，当运算结果超出数的表示范围，就叫做溢出。而在浮点运算时，运算结果仅尾数超出数的表示范围都不一定溢出，只有当阶码超出所能表示的范围时，才发生溢出。 ;§2.3 机器数的定点与浮点表示;例2： 机器字长8位，写出X=－11/32的定点表示 X=-（23 ＋2＋1）／25 ＝-(2-2＋2-4 ＋2-5) ＝-0.01011 [X]原＝1.0101100 [X]反＝1.1010011 [X]补＝1.1010100;§2.3 机器数的定点与浮点表示;§2.3 机器数的定点与浮点表示;§2.3 机器数的定点与浮点表示;§2.3 机器数的定点与浮点表示;IEEE754标准的浮点数;IEEE754浮点数表