【成功新学案】2012高三数学一轮复习1.2“含绝对值不等式和一元二次不等式的解法”课件.pptVIP

第2课时　含绝对值不等式与一元二次不等式的解法;;;1．不等式|x－4|＋10的解集是(　　) A．{x|x5或x3}　　　　B．{x|3x4} C．R D． 答案：　C 2．不等式3＋2x－x20的解集为(　　) A．{x|－1x3} B．{x|x－1，或x3} C．{x|－3x1} D．{x|x－3，或x1} 解析：　3＋2x－x20x2－2x－30(x＋1)(x－3)0－1x3. 答案：　A;3．已知集合A＝{x|x2－4x＞0}，B＝{x||x－1|≤2}，那么集合A∩B等于(　　) A．{x|－1≤x＜0} B．{x|3≤x＜4} C．{x|0＜x≤3} D．{x|－1≤x＜0或3≤x＜4} 解析：　∵A＝{x|x＜0或x＞4}，B＝{x|－1≤x≤3}， ∴A∩B＝{x|－1≤x＜0}，选择A. 答案：　A;4．不等式|x－1|＜x的解集为________． 解析：　当x≤0时无解． 当x＞0时，两边平方得：x2－2x＋1＜x2， ;1．解绝对值不等式的关键是正确去掉绝对值等号，转化为一般不等式求解．去掉绝对值符号常用的方法是定义法和平方法． 2．记关于变量x的代数式为f(x)， |f(x)|≥a(a0)f(x)≥a或f(x)≤－a； |f(x)|≤a(a0)－a≤f(x)≤a. 3．含两个以上的绝对值的不等式，欲去掉绝对值符号，需先找出零点，划分区间，利用零点分段讨论，从而去掉绝对值符号．;;;[变式训练]　1.已知一次函数f(x)＝ax－2. (1)当a＝3时，解不等式|f(x)|4. (2)解关于x的不等式|f(x)|4. 解析：　(1)若a＝3，则f(x)＝3x－2. ∴|f(x)|4|3x－2|4－43x－24;;1．一元二次不等式的形式为ax2＋bx＋c0(0)(a≠0)． 2．一元二次不等式的解题步骤： (1)将二次项系数化为正数； (2)看判别式Δ的符号； (3)求出相应一元二次方程的根(若根存在)； (4)根据二次函数图象、一元二次方程的根与不等式解集的关系，结合不等号定解集． 3．有时通过因式分解，直接求出方程的根． ;解析：　(1)∵Δ＝42－4×2×3＝16－24＝－80. ∴方程2x2＋4x＋3＝0没有实根．;;解析：　(1)两边都乘以－3，得3x2－6x＋20，因为30，;这类问题主要是将一元二次方程的根，一元二次不等式的解集以及二次函数的图象结合起来，来解决问题．即一元二次方程根的分布转化为一元二次不等式求解，一元二次不等式转化为二次函数的值域问题来求解．;解析：　由二次函数的图象及一元二次不等式的关系可知： 当a＞0时，ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}； 当a＜0时，ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|1＜x＜3}． 故只需要给a一个具体值或给定a的符号， 则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集就是确定的． [变式训练]　3.不等式ax2－x＋c0的解集为{x|－2x1}，则函数y＝ax2＋x＋c的图象大致为(　　) ;解析：;3．解含参数的一元二次不等式步骤： (1)二次项若含有参数应讨论是等于0、小于0、还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式． (2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系． (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式． ;解含绝对值不等式和一元二次不等式是每年高考必考的内容，通过对近三年高考试题的统计分析，整个命题有以下的规律： 1．考查热点：解两种类型的不等式． 2．考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现，作为工具在解答题中经常出现． 3．考查角度： 一是对各类不等式的解法的考查．求函数的定义域，判断集合间的关系或解不等式时，往往几个不等式综合在一起考查． 二是对含参数的不等式的解法的考查． 4．命题趋势：不等式同集合相结合仍是高考的热点．;(2010·天津卷)设集合A＝{x||x－a|1，x∈R}，B＝{x||x－b|2，x∈R}．若AB，则实数a，b必满足(　　) A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3 C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3 解析：　方法一：由绝对值的几何意义可知 A＝{x||x－a|＜1}表示数轴上到x＝a的距离小于1的点集 B＝{x||x－b|＞2}表示数轴上到x＝b的距离大于2的点集 若AB，则|a－b|≥3 方法二：A＝{x|a－1＜x＜a＋1} B＝{x|x＞b＋2或x＜b－2} ∵AB ∴a＋1≤b－2或a－1≥b＋2 ∴a－b≤－3或a－b≥3 ∴|a－b|≥3. 答案：　D;[阅后报告]　本题考查了绝对值不等式和集合间的关系，方法一是几何法，把绝对值问题转化为距离，方法二是利