极坐标和参数方程1.docVIP

PAGE  PAGE 4 极坐标与参数方程 一．极坐标 1．极坐标系与极坐标 一般地，若（ρ,θ）是点M的极坐标，则（ρ,θ+2kπ）（k∈Z）也都是点M的极坐标，总之点M（ρ,θ）的极坐标可以有(ρ,θ+2kπ)(k∈Z). 当规定ρ＞0，0≤θ＜2π以后，平面内的点（除极点外）与有序数对就可以一一对应了. 2极坐标与直角坐标的互化 设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ).从图可以得出它们之间的关系： ， tanθ= （x≠0） 例如： （1）将点M的直角坐标（-，-1）化成极坐标是_______ (2,) （2）将点M的极坐标（5，）化成直角坐标为_______ (-,) （3）已知点M的极坐标为 (-5， ) ，下列所给出的几个极坐标不能表示点M的坐标的是（ ）A A.（5，） B.（5，） C．（5，） D.（-5，） 3．常见曲线的极坐标方程 （一）圆方程 1.圆心在极点，半径为r的圆： ???坐标方程为 2.圆心在(r,0)，半径为r的圆： 极坐标方程为 3.圆心在(r,)，半径为r的圆： 极坐标方程为 （二）直线方程 1.过极点，倾斜角为α的直线 极坐标方程为 2.过（a，0），与极轴垂直的直线 极坐标方程为 3..过（a，），与极轴平行的直线 极坐标方程为 二．参数方程 1.直线的参数方程 经过点，倾斜角为α的直线的参数方程是： 2.圆 以C(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是： 3.椭圆 （1）椭圆的参数方程是： （2）椭圆的参数方程是： 题型示例 （一）求极坐标方程 求极坐标方程如果较难，可以先求直角坐标方程，再化成极坐标方程 1.求圆心为C（3，），半径为3的圆的方程。 (答：ρ=6cos(θ-)) 2.设点A的极坐标为（2，），直线过点A且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程 （答：ρsin(-θ)=1） 3．在极坐标系中，过点(-3, -)且平行于极轴的直线的极坐标方程是【答案】C A． B． C． D． （二）极坐标方程与直角坐标方程的互化 （1）y2=4x （答： ） (2)x2+y2-2x-1=0 （答：） (3)ρ= （答：3x2+4y2-2x-1=0） （三）参数方程与直角坐标方程的互化 1． 把方程化为以为参数的参数方程可以是（ ）【答??】D A．B C D 2．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）【答案】D A. B. C. D. 3.坐标系与参数方程选做题）直线截圆（为参数）所得的弦长为 . 【答案】 4.已知直线的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，试判断直线与圆C的位置关系 （答：相交） 5.在极坐标系中，直线（）与圆交于、两点，则 　　　　　　． （四）极坐标与参数方程综合题 1．实数满足，，那么 的最大值是 （ ） A． B．2 C． D． 2.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 ，（α为参数），M是C1上的动点，点P满足，P点的轨迹为曲线C2， （1）求C2的方程 （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求