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2014届高三一轮复习“课堂新坐标”理科数学[人教A版]第六章第三节基本不等式
第三节 基本不等式;算术平均数 ;1.当利用基本不等式求最大(小)值时,若等号取不到,如何处理?
【提示】 当等号取不到时,利用函数的单调性求解. ;【答案】 B;【答案】 C;【答案】 3;【答案】 80 ;
1.第(1)题凑配系数,使和为定值.第(2)小题求解的关键是条件的恰当变形与“1”的代换;本题的常见错误是条件与结论分别利用基本不等式,导致错选A,根本原因忽视等号成立条件.
2.利用基本不等式求函数最值时,注意“一正、二定、三相等,和定积最大,积定和最小”.常用的方法为拆、凑、代换、平方.;
1.“1”的代换是解决问题的关键,代换变形后能使用基本不等式是代换的前提,不能盲目变形.
2.利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式必须是有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,达到放缩的效果,必要时,也需要运用“拆、拼、凑”的技巧,同时应注意多次运用基本不等式时等号能否取到.; 某单位建造一间地面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过5 m.房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5 800元,如果墙高为3 m,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时,总造价最低?;【思路点拨】 用长度x表示出造价,利用基本不等式求最值即可.还应注意定义域0<x≤5;函数取最小值时的x是否在定义域内,若不在定义域内,不能用基本不等式求最值,可以考虑单调性.;
解实际应用题要注意以下几点:
(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数;
(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后,只需利用基本不等式求得函数的最值;
(3)在求函数的最值时,一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.
(4)检验是否满足实际意义,回答实际问题结论.;1.利用基本不等式求最值,切莫忽视不等式成立的三个条件:“一正——各项均为正数;二定——积或和为定值;三相等——等号能够取得”.
2.连续使用公式时取等号的条件很严格,要求同时满足任何一次的字母取值??在且一致.;
从近两年的高考试题来看,利用基本不等式求最值,是高考命题的热点,题型多样,难度为中低档.题目突出“小而巧”,主要考查基本运算与转化化归思想.而且命题情境不断创新,注重与函数、充分必要条件、实际应用等交汇.;【答案】 B;创新点拨:(1)以直线与曲线y=|log2x|的交点为载体考查基本不等式求最值.
(2)突出数学运算能力与转化化归思想方法的考查.
应对措施:(1)深刻理解题目自身的含义,准确表达a、b,可画出草图,借助几何直观求解.
(2)熟记指数、对数的运算法则,指数函数的性质;理解基本不等式求最值的条件,善于凑配、添加项、满足“正、定、等”条件.;∴va.
【答案】 A;【答案】 C;课后作业(三十八)
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